10B令gxl
x1xgx111
∴当1x0时gx0当x0时gx0
∴gxmaxg00
∴fx0排除A、C又由定义域可排除D故选B
评析本题考查了函数的图象考查了利用导数判断单调性求值域考查了数形结合的数学
思想
1√6
33
11A设△ABC外接圆的圆心为O1则OO1√212√1
2√6
三棱锥SABC的高为2OO1
3

1√32√6√2
6故选
3
所以三棱锥SABC的体积V3×4×
A
评析本题考查了三棱锥和球的基本知识考查了空间想象能力
1
1
1
2
2
2
12B由yex得ex2y所以xl
2y所以yex的反函数为yl
2x所以yex与yl
2x
的图象关于直线yx对称所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1
1
1
的切点之间的距离令l
2x1解得x11令2e1解得x2l
2所以两点为1l
2和
l
21故d√21l
2选B
评析本题考查了导数的应用互为反函数图象的性质考查了数形结合的思想
二、填空题
13答案3√2
解析2ab√10两边平方得
4a24abcos45°b210
∵a1∴b22√2b60
f∴b3√2或b√2舍去
评析本题考查了向量的基本运算考查了方程的思想通过“平方”把向量问题转化为数量
积问题是求解的关键
14答案33
解析由不等式组画出可行域如图所示
当直线x2yz0过点B12时zmi
3
过点A30时zmax3
∴zx2y的取值范围是33
评析本题考查了简单线性规划知识考查了数形结合的思想方法
15答案
3
8
1
解析由题意知每个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为元件1或元件2正常
2
113
133
工作的概率为12×24所以该部件使用寿命超过1000小时的概率为2×48
评析本题考查了正态分布及相互独立事件的概率
16答案1830
解析当
2k时a2k1a2k4k1当
2k1时a2ka2k14k3
∴a2k1a2k12∴a2k3a2k12∴a2k1a2k3
∴a1a5…a61
30×3119
∴a1a2a3…a60a2a3a4a5…a60a613711…2×601

2
30×61
f1830
评析本题考查了数列求和及其综合应用考查了分类讨论及等价转化的数学思想
三、解答题
17解析Ⅰ由acosC√3asi
Cbc0及正弦定理得si
AcosC√3si
Asi
Csi
Bsi
C0
因为BπAC所以√3si
Asi
CcosAsi
Csi
C0
π
1
由于si
C≠0所以si
6
2
π
又0Aπ故A3
1
Ⅱ△ABC的面积S2bcsi
A√3故bc4
而a2b2c22bccosA故b2c28
解得bc2
评析本题考查了正、余弦定理和三角公式考查了方程的思想灵活运用正、余弦定理是
求解关键正确的转化是本题的难点
18解析Ⅰ当日需求量
≥16时利润y80
当日需求量
16时利润y10
80
所以y关于
的函数解析式r