所以P1，P2，P3均在以O为圆心，r为半径的圆上，又因为O→P1＋O→P2＋O→P3＝0，所以有O→P1＋O→P2＝－O→P3＝r，即有O→P12＋2O→P1O→P2＋O→P22＝r2，所以O→P1O→P2＝－r22，
即cos∠P1OP2＝O→OP→P11O→OP→P22＝－12，所以∠P1OP2＝120°，故∠P1P3P2＝60°同理可证∠P2P1P3＝60°，故△P1P2P3是正三角形．答案：正三角形
5．函数y＝a1－xa＞0，a≠1的图象恒过定点A11，若点A在直线mx＋
y－1＝0m
＞0上，则1m＋1
的最小值为________．
解析：由于y＝a1－x恒过点A11，而点A在直线上，则m＋

－1＝0，即m＋
＝1，
所以，m1＋
1＝mm＋
＋m＋
＝2＋m
＋m
≥2＋2

m

m

＝4，
当且仅当m＝
＝12时，m1＋
1取得最小值4
答案：4
f6．在△ABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列．求证：△ABC为等边三角形．
证明：由A，B，C成等差数列知，B＝π3，由余弦定理知b2＝a2＋c2－ac，又a，b，c也成等差数列，∴b＝a＋2c，
代入上式得
ac24
＝a2＋c2－ac，
整理得3a－c2＝0，∴a＝c，从而A＝C，
而B＝π3，则A＝B＝C＝π3，
从而△ABC为等边三角形．
7．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，AD＝2，E是BC的中点．
1求证：直线BB1∥平面D1DE；
证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1∥DD1，又∵BB1平面D1DE，DD1平面D1DE，∴直线BB1∥平面D1DE
2求证：平面A1AE⊥平面D1DE；
证明：在长方形ABCD中，∵AB＝AA1＝1，AD＝2，∴AE＝DE＝2，∴AE2＋DE2＝4＝AD2，故AE⊥DE，∵在长方体ABCDA1B1C1D1中有DD1⊥平面ABCD，AE平面ABCD，∴DD1⊥AE又∵DD1∩DE＝D，∴直线AE⊥平面D1DE，而AE平面A1AE，
f所以平面A1AE⊥平面D1DE3求三棱锥AA1DE的体积．
解析：VAA1DE＝VA1ADE＝13AA1×S△ADE＝13×1×12×1×2＝13
8．用分析法证明：若a0，则a2＋a12－2≥a＋1a－2
证明：要证a2＋a12－2≥a＋1a－2，
只需证a2＋a12＋2≥a＋a1＋2∵a0，∴两边均大于零，因此只需证

a2＋a12＋22≥a＋1a＋
22，

只需证a2＋a12＋4＋4a2＋a12≥a2＋a12＋2＋2＋22a＋1a，
只需证
a2＋a12≥22a＋1a，只需证a2＋a12≥21a2＋a12＋2，
即证a2＋a12≥2，它显然成立．
∴原不等式成立．
品味高考
1．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝13动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方
f形的边碰撞的次数为A．8B．r