2019年编人教版高中数学数学选修1－2人教A版
22直接证明与间接证明
2．21综合法和分析法
达标训练
1．命题“对于任意角θ，cos4θ－si
4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－si
4θ＝cos2θ－si
2θcos2θ＋si
2θ＝cos2θ－si
2θ＝cos2θ”应用了
A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．演绎法
解析：这是由已知条件入手利用有关的公式证得等式，应用了综合法，故选B
答案：B
2．要证明3＋54可选择的方法有以下几种，其中最合理的为
A．综合法B．分析法C．比较法D．归纳法
解析：要证明3＋54，只需证明3＋5216，即8＋215
16，即证明154，亦即只需证明1516，而1516显然成立，故原不等式成立．因此利用分析法证明较为合理，故选B
答案：B
3．已知a＞0，a－b＋c＜0，其中a，b，c均为实数，则一定有

A．b2－4ac＞0
B．b2－4ac≤0
fC．b2－4ac＜0答案：A
D．b2－4ac≥0
4．要使3a－3b＜3a－b成立，则a，b应满足的条件是A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜bD．ab＜0且a＜b或ab0且ab
解析：思路不明确，用分析法寻求使不等式成立的条件．
3a－3b＜3a－ba－b＋33ab2－33a2b＜a－b3ab2＜
3a2b，
∴当ab＞0时，有3b＜3a，即b＜a；
当ab＜0时，有3b＞3a，即b＞a所以选D答案：D
5．已知直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，
mα和m⊥γ，那么必定有
A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ
答案：A
6．已知S
为等差数列a
的前
项和，若S1＝1，的值为
A94
B32
C54
D4
＝4，则
f解析：S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，由＝4得
则S6－S4＝5S2，所以S4＝4S2，S6＝9S2，＝答案：A
＝3，
素能提高
1．设S
为等差数列a
的前
项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2
－Sk＝24，则k＝
A．8
B．7
C．6
D．5
答案：D
2．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc＞0，则1a＋1b＋1c的值
A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正负不能定
解析：取特殊值．如取a＝2，b＝－1，c＝－1知选B答案：B
3．已知a0，b0，m＝lg
a＋2
b，
＝lg
a2＋b，则m与
的
大小关系为________．
解析：因为

a＋2
b2＝a＋b＋42
ab

a＋b22
所以
a＋2
b
a2＋b又因为y＝lgx为增函数，
所以有m

答案：m＞

f4．若平面内O→P1＋O→P2＋O→P3＝0，且O→P1＝O→P2＝O→P3，则△P1P2P3的形状一定是______________．
解析：设O→P1＝O→P2＝O→P3＝r，r