整数集合Aa1a2a
（
N，
3），如果任意去掉其中一个元素ai（i12
）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集合”（I）判断集合12345和135，7911，13是否是“可分集合”（不必写过程）；（II）求证：五个元素的集合Aa1a2a3a4a5一定不是“可分集合”；（III）若集合Aa1a2a
（
N，
3）是“可分集合”①证明：
为奇数；②求集合A中元素个数的最小值
4
f答案
一、选择题1C2D3B4A5B6B7C8C
二、填空题
9．110911yx
122
136；104142
三、解答题
15解：（1）因为a2c2b2，acocsBa2c2b2，2ac
2分
所
以
cB1
o
，
s
2

4分
因
为
0B015分
所
以
B60
6分
（
2
）
1acsi
B23
，
2

7分
所
以
ac8
，

5
f9分
因
为
a2
c2
，
a2即c
ac23acb211分
因
为
ac6
，
所
以
b23
13分16解：（1）因为PA面ABCDCD平面ABCD
所以PACD1分因为ACCD，ACPAA所以CD面PAC3分因为AE平面PAC所以CDAE4分（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系如图：
则B2300
C
330

E

3322
3


所以
AE


3322
3
AB23005分
设面ABE的法向量为
x0y0z0


AB




0
，所以



02
3
7分
AE
0
P0023PC3323，
设直线PC与面ABE所成角为，
si
cosPC
PC
42，PC
7
直线PC与平面AEF所成角的正弦值为
42r