角形
（要求顶点都在格点上）
（2）在图4中画出一个三角形（要求顶点都在格点上），使它与△ABC相似，且相似比为
2：1，并直接写出该三角形的面积
图1
图2
图3
（第22题图）
镇海区2018年初中毕业生模拟考试数学模拟试卷
图4
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f2
23（本题10分）抛物线y1axc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛
y
物线上，过P13B（40）两点作直线y2kxb
（1）求a、c的值；
A
（2）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围；
B
O
（3）在抛物线上是否存在点M，使得S△ABP5S△ABM，若存在，求
C
x
P
出点M的坐标，若不存在，请说明理由
（第23题图）
24（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每
月销售的数量y件是售价x的一次函数，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关
系如下表：
x（元）
22
25
30
35
……
y（件）
180
150
100
50
……
并在销售过程中销售单价不低于成本价，而物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的
60．注：销售利润销售价成本价
（1）请求出y关于x的函数关系式．
（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的
函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
25（本题12分）我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在
直线
．．叫做该三角形的倍角高线
（1）如图1，AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，若AE为△ABC的倍角高线
①根据定义可得∠DAF▲
，∠CAD▲（填写图中某个角）
②若∠BAC90°，求证△ABE为等腰三角形
（2）如图2，在钝角△ABC中，∠ACB为钝角，∠ABC45°，若ADAF分别为△ABC的
高线和角平分线，倍角高线AE交直线BC于点E，若ta
∠ACD3BE2求线段AE的长
（3）在△ABC中，若AB2，∠ABC30°，倍角高线AE交直线BC于点E，当△ABE为等
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f腰三角形且AE≠AB时，求线段BC的长
A
A
B
EFD
C
图1
E
B
（第25题图）
D
FC
图2
26（本题14分）在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（60）
，直线l：yx2
交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（ycyd分别表示C，D两点的纵
坐标，其中ydyc0）
，线段OD，BC交于点E
（1）如图1，当点C落在y轴上时
①求证：△ABD是等腰直角三角形
②求点D的坐标
（2）如图2，当BCr