9．求m的取值范围．10
f12．如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且ODCD．点E在OD上，且DCDE，BE的延长线与⊙O1交于点F，求证：△BOC∽△DO1F．
（第12题图）
13．已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数当a≥2012时，求a的最小值
14．求所有正整数
，使得存在正整数x1，x2，　，x2012，满足x1x2
x2012，且
12x1x2

2012
x2012
f中国教育学会中学数学教学专业委员会2012年全国初中数学竞赛试题参考答案
一、选择题1．C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知
ba0c，且bc，
所以
a2abca2bcaabcabca．
2．D解：由题设知，2a3，32b，所以a，b6
23
y解方程组y
2x，x3，x3，3得y2；y26，x
所以另一个交点的坐标为（3，2）注：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）3．D解：由题设知，1a1ab12ab，所以这四个数据的平均数为
中位数为于是4．D
1a1ab12ab34a2b，44a1ab144a2b，2444a2b34a2b1444
解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数由题设可得
x2
y2，y
2x
，
消去x得2y－7
y4，
f2

2y7151512y72y7
因为
15为正整数，所以2y－7的值分别为1，3，5，15，所以y的值只能为4，5，2y7
6，11．从而
的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．5．D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个，所以
p0
98910，p1，p2，p3，因此p3最大．36363636
二、填空题6．7＜x≤19解：前四次操作的结果分别为3x－2，33x－2－29x－8，39x－8－227x－26，327x－26－281x－80由已知得27x－26≤487，81x－80＞487解得7＜x≤19容易验证，当7＜x≤19时，3x2≤4879x8≤487，故x的取值范围是7＜x≤19．7．8解：连接DF，记正方形ABCD的边长为2a由题设易知△BFN∽△DAN，所以
ADANDN2r