职业技术学院高等数学
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一、是非题（每小题2分，共10分）
1、因为lim1，故该极限lim1存在。
x1x1
x1x1
2、因limcosx1，故cosx与1x是等价无穷小。x01x
分数
3、曲线yfx在点x0fx0处有切线，则导数fx0一定存在。
4、除零外任何常数均不是无穷小。
5、yfx在（ab）内处处有定义，则fx在（ab）内一定有界。
二、选择题（每小题2分、共10分）1、当x时，下列函数有极限的是（）
A、si
x
B、1ex
C、x1x1
D、arcta
x
（）
（）
（）（）（）
2、设fxl
x2x，fx（）
A、2x1
B、1x2x
C、2x1x2x
D、2xx2x
3、fxx3x在0，3上满足罗尔定理中的是（）
A、0
B、3
4、fxxfxdx（）
C、32
D、2
A、fxCB、fxCC、xfxC
D、f2xC
xsi
t2dt
5、lim0
（）
x0
x3
A、1
B、0
C、12
D、13
三、计算题每小题6分，共30分
1、limxsi
11si
x
x0
xx
2、设
yyx，exy

y3

5x

0，求
dydx
x0
3、
4x2
dx4x

5
2x
4、lim0l
1tdt
x0
x2
5、
1
212
xarcsi
xdx1x2
f四、证明方程4x2x0在（0，1）内至少存在一个实根。（10分）2
五、求由参数方程
x1twytarcta
t
所确定的函数
y

yx的二阶导数
d2ydx2
。（10
分）
六、证明：当x1时exex（提示：将fxex在1，x用拉格朗日中值定理）。（10分）
七、每批生产x单位某种产品的费用为C（x）2004x，得到的利益为R（x）10xx2，问每批生产多少单位产品时才能使利润最大，最大利润是多少？（10
100分）
八、证明函数si
2x，1cos2x，cos2x都是si
2x的原函数。（10分）2
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