BE⊥DC
2因为AB⊥AD，又PA⊥平面ABCD，AB平面ABCD，
所以AB⊥PA，PA∩AD＝A，PA，AD平面PAD，
所以AB⊥平面PAD，
所以向量＝1，0，0为平面PAD的一个法向量，
而＝0，1，11，0，0＝0，所以BE⊥AB，
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f又BE平面PAD，所以BE∥平面PAD3由2知平面PAD的法向量＝1，0，0，向量＝0，2，－2，＝2，0，0，设平面PCD的一个法向量为
＝x，y，z，则即22xy＝－02，z＝0，不妨令y＝1，可得
＝0，1，1为平面PCD的一个法向量且
＝0，1，11，0，0＝0，所以
⊥所以平面PAD⊥平面PCD探究提高1利用向量法证明平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉及到直线、平面的要素2向量证明的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量证明仍然离不开立体几何定理的条件，如在2中忽略BE平面PAD而致误【训练1】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点求证：1B1D⊥平面ABD；2平面EGF∥平面ABD证明1以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示则B0，0，0，D0，2，2，B10，0，4，C10，2，4设BA＝a，则Aa，0，0，所以＝a，0，0，＝0，2，2，＝0，2，－2
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fB→1D＝0，＝0＋4－4＝0，则B1D⊥BA，B1D⊥BD又BA∩BD＝B，BA，BD平面ABD，因此B1D⊥平面ABD2由1知，E0，0，3，G，F0，1，4，则＝，＝0，1，1，B→1D＝0＋2－2＝0，＝0＋2－2＝0，即B1D⊥EG，B1D⊥EF又EG∩EF＝E，EG，EF平面EGF，因此B1D⊥平面EGF结合1可知平面EGF∥平面ABD热点二利用空间向量计算空间角考法1求线面角或异面直线所成的角【例2－1】20xx烟台质检如图，在梯形ABCD中，AD＝BC，AB∥CD，AC⊥BD，平面BDFE⊥平面ABCD，EF∥BD，BE⊥BD1求证：平面AFC⊥平面BDFE；2若AB＝2CD＝2，BE＝EF＝2，求BF与平面DFC所成角的正弦值1证明∵平面BDFE⊥平面ABCD，平面BDFE∩平面ABCD＝BD，AC平面ABCD，AC⊥BD，∴AC⊥平面BDFE又AC平面AFC，∴平面AFC⊥平面BDFE2解设AC∩BD＝O，∵四边形ABCD为等腰梯形，AC⊥BD，AB＝2CD＝2，∴OD＝OC＝1，OB＝OA＝2，
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f∵FE∥OB且FE＝OB，∴四边形FEBO为平行r