l
u、usi
v和v3x1复合而成.说明:讨论复合函数的构成时,“内层”、“外层”函数一般应是基本初等函数,如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等.例2、求函数y3x1的导数。解:引入中间变量ux3x1,则函数y3x1是由函数fu
1
uu2与
ux3x1复合而成的。
根据复合函数求导法则可得:
133x1fux32u23x1
2
f例3、求函数y2x13的导数。解:引入中间变量ux2x1,则函数y2x13是由函数fuu3与ux
2x1复合而成的。
根据复合函数求导法则可得:
2x1fux3u
3
2
262x12
注意:在利用复合函数的求导法则求导数后,要把中间变量换成自变量的函数有时复合函数可以由几个基本初等函数组成,所以在求复合函数的导数时,先要弄清复合函数是由哪些基本初等函数复合而成的,特别要注意将哪一部分看作一个整体,然后按照复合次序从外向内逐层求导例4、一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中,水面高度y(单位:cm)。关于时间t
100,求函数在t3时的导数,并解释它的实际意义。2t1100100解:函数yht是由函数fx与xt2t1复合而成的,其中x是中2t1x
(单位:s)的函数为yht间变量。∴ythtfxt将t3代入ht得:
100200。22x2t12
200(cms)。49200它表示当t3时,水面高度下降的速度为cms。49h3
(三)、小结:⑴复合函数的求导,要注意分析复合函数的结构,引入中间变量,将复合函数分解成为较简单的函数,然后再用复合函数的求导法则求导;⑵复合函数求导的基本步骤是:分解求导相乘回代(四)、练习:课本P51练习(五)、作业:课本P51习题25:2、3、5五、教后反思:
王新敞
奎屯新疆
3
fr