简单复合函数的求导法则
一、教学目标：1、了解简单复合函数的求导法则；2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用教学难点：简单复合函数的求导法则的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。1常见函数的导数公式：
C0；x
x
1；si
xcosx；cosxsi
x
2法则1法则2
王新敞
奎屯
新疆
uxvxuxvx．
uxvxuxvxuxvxCuxCux
王新敞
奎屯新疆
法则3
uuvuvv0v2v

王新敞
奎屯
新疆
（二）、引入新课海上一艘油轮发生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S单位：m是油膜半径r单位：m的函数：Sfrr。
2
2
油膜的半径r随着时间（t单位：s）的增加而扩大，假设r关于t的函数为rt2t1。油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少？分析：由题意可得S关于t的新的函数：Sft2t1。
2
油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率就是函数Sft的导函数。∵∴又
ft2t124t24t1，
ft8t442t1。fr2r，
t2，
42t12r2，
1
可以观察到
f即
ftfrt。
一般地，对于两个函数yfu和uxaxb，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数yfu和
ux的复合函数，记作yfx。其中u为中间变量。
复合函数yfx的导数为：
yxfxfux
复合函数的求导法则
yx表示y对x的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数
王新敞
奎屯新疆
复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代．例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？⑴y2x；
232⑵ysi
x；⑶ycos

4
2
x；
⑷yl
si
3x1．
解：⑴函数y2x23由函数yu3和u2x复合而成；
2⑵函数ysi
x由函数ysi
u和ux复合而成；
2
⑶函数ycos

4
x由函数ycosu和u

4
x复合而成；
⑷函数yl
si
3x1由函数yr