D
f八题答案参考
23．（1）过点D作DH⊥AB于H在矩形BEFG中，∵FG⊥AB，∴FG∥DH∴△AGF∽△AHD
DFCEH图8B
AGFG∴AHDHAGAGxax，得AG即，2aa22ax4aax∴BGABAG2a22∴yFGBGx4aax1ax22ax22
即所求的函数关系式为：y
12ax2ax0x221211（2）依题意，得ax2axa2a2，222
∵a0，解方程得，x11，x23∵0x2，∴舍去x23，取x1故当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，x的值为1（3）矩形BEFG不能成为正方形在Rt△AHD中，∵∠DAH30°，∴ta
30∵EFCDa232，即EF2又∵0x2，即0FG2，∴EFFG，因此矩形BEFG不能成为正方形
DH2，即a23AHa
f24．（1）由已知得
OA3OAD30．
∴ODOAta
303
31，3
yAO1
C1
BE1分
，0．∴A0，3，D1
设直线AD的解析式为ykxb．把A，D坐标代入上式得：OD


F
C
x
b3k3，解得：kb0b3

∴折痕AD所在的直线的解析式是y3x3（2）过C1作C1FOC于点F由已知得ADOADO160，
．
∴C1DC60．
又DC＝3－1＝2，∴DC1DC2．∴在Rt△C1DF中，C1FDC1si
C1DF2si
603．
DF
∴C123，而已知C30．法一：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是yaxx3点C12，3在抛物线上，∴2a233，∴a

1DC11，2



32
∴y
33233xx3xx为所求222
2
法二：设经过三点O，C1，C的抛物线的解析式是yaxbxca0．把O，C1，C的坐标代入上式得
fc04a2bc39a3bc0
，
a333解得b2c0
，∴y
3233xx为所求．22
（3）设圆心Pxy，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有yx．由yx，得
323323，x23．xxx，解得x10（舍去）2233233xxx22
解得x10（舍去），x23
由yx，得
23．3
∴所求⊙P的半径R3
2323或R3．33
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