解直角三角形
本章知识结构梳理
⑴、正弦；
锐
1锐角三角函数的定义⑵、余弦；
角
⑶、正切。
三
2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。
角
函
⑴、定义；
①、三边间关系；
数
3、各锐角三角函数间关系
⑵、直角三角形的依据
②、锐角间关系；③、边角间关系。
⑶、解直角三角形的应用。
一、锐角三角函数
1、梯子越陡倾斜角＿＿＿＿＿
倾斜角越大铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿倾斜角越大铅直高度与水平宽度的比＿＿＿＿
2、直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系边之间的关系呢？
3、三角函数定义：
注意：si
A，cosA，ta
A都是一个完整的符号，单独的si
，cos，ta
是没有意义的，其中A前面的“∠”一般省略不写
例1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）
A．cosAcosA′
B．cosA3cosA′C．3cosAcosA′D．不能确定
例2、在△ABC中，∠C90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）
A．acsi
B
B．accosBC．acta
B
D．以上均不正确
例3、在Rt△ABC中，∠C90°，cosA2，则ta
B等于（）3
1
f3
A．
5
5
B．
3
2
C．
5
5
5
D．
2
例4、已知：α是锐角，ta
α7，则si
α_____，cosα_______．24
4、取值范围：0＜si
A＜1，0＜cosA＜1，ta
A＞0
例5、已知锐角A满足关系式2si
A27si
A30，则si
A的值为（）
1
1
A
B3C或3D4
2
2
5、三角函数之间的关系
互余关系：如果∠A∠B90°，那么si
AcosB，cosAsi
B，ta
Ata
B1
同角关系：si
2Acos2A1
二、特殊角的三角函数值
α
si
αcosαta
α
30°
1
2
3
3
2
3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
1
2
2
3
三、解直角三角形
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解决。
坡度（坡比）
方向角度
俯角仰角
例6、如图，在四边形ABCD中，∠A60°，∠B∠D90°，BC2，CD3，求AB
的值．
例7、如图，∠C90°，∠DBC30°，ABBD，根据此图求ta
15°的值．
2
f例8、如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，
23），求角α的三个三角函数值．
例9、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC边上，已知∠ADC45°，DC6si
B35试求ta

∠BAD
A
例10、如图，圆O是△ABC的外接圆，连接OA、OC。
圆O的半径为2，si
B3
求弦AC的长？
4
CDB
O例11、孩子们都喜欢r