苏苏州中学初三月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．
【答案】3．【解析】如图连接PC．
f在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，
∴PC＝1A′B′＝2，2
∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PCCM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为3．
21．（2019江苏初三月考）在直角三角形ABC中，已知C900BC3A300，ABC内有一点P，则PAPBPC的最小值为_______________________。【答案】37
【解析】如图，将△APB绕点A顺时针旋转60°至△AP′B′处，连接PP′，∵在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，∠BAC＝30°，∴AB＝6，
∴AC＝623233，
∵△APB绕点A顺时针方向旋转60°得到△AP′B′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝60°，AB′＝AB＝6，BP＝P′B′，∠B′AC＝∠BAC＋60°＝30°＋60°＝90°，∴△APP′是等边三角形，∴AP＝PP′，∴PA＋PB＋PC＝PP′＋P′B′＋PC，∴当C、P、P′、B′四点共线时，PA＋PB＋PC取最小值，
此时PA＋PB＋PC＝PP′＋P′B′＋PC＝CB′＝AC2AB23326237，
故答案为：37
f22．（2019江苏初三期末）如图，半径为1的⊙P的圆心在（4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是_____．
【答案】1＜t＜3或5＜t＜7
【解析】①⊙P位于y轴左侧时，
当t＝1时，⊙P的圆心在（3，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有1个；
当t＝3时，⊙P的圆心在（1，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有垂直于x轴的直径的两端
点；
∴当1＜t＜3时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；
②⊙P位于y轴右侧时，
当t＝5时，⊙P的圆心在（1，0）处，此时⊙P到y轴距离为2的点只有（2，0）这1个；
当t＝7时，⊙P的圆心在（3，0）处，此时⊙P到y轴的距离为2的点只有（2，0）这1个；
∴当5＜t＜7时，⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2；
综上，1＜t＜3或5＜t＜7，
故答案为：1＜t＜3或5＜t＜7．
23．（2019江苏中考模拟）如图，在等边△ABC中，AB4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC
的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是

f【答案】6MN43
【解析】如图１，当点P为BC的中点时，MN最短．
此时E、F分别为AB、AC的中点，
∴PE1AC，PF1AB，EF1BC，r