20192020学年春季版八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定2学案新版华东师大版
【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2．让学生学会用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．3．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的判定定理2【学习难点】用菱形的性质与判定相结合解决相关的计算与说理．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：1．菱形的性质2：菱形的对角线互相垂直．2．类比法：比较事物的相同点，类比的两个或两类对象要有相同或相似处．
解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，所以只需证明一组邻边相等即可．
方法指导：对于范例1，对角线已给出垂直，所以只需证四边形是平行四边形即可．情景导入生成问题【旧知回顾】1．菱形有哪些特殊性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．2．我们已学过菱形的哪些判定方法？内容是什么？答：定义法和判定定理1定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形．
自学互研生成能力知识模块一对角线互相垂直的平行四边形是菱形【自主探究】1．类比矩形、菱形的判定定理1，试问：菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，添加一个什么条件能使其成为真命题呢？
第1题图
第2题图
2．猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形．”动手操作：如图，
按书本P116“探索”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会得到什么图形？同学之间交流一下．
3．用尺规作图作菱形的方法：见书本P116“试一试”．
f4．菱形的性质定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
如图，在ABCD中，对角线AC，BD互相垂直．求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD是，∴OB＝OD，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝∠AOD，∵AO＝AO，∴△AOB≌△AODSAS，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【合作探究】
范例1：已知：如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠1＝∠2又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌△COFr