，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值
．
【解答】解：（1）在yx24中，令y0，则x±3，令x0，则y4，∴B（3，0），C（0，4）；故答案为：3，0；0，4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB3．OC4，∴BC5，∵CP2⊥BP2，CP2，∴BP22，
过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴

2，
设OCP2E2x，CP2OEx，∴BE3x，CF2x4，∴
2，∴x，2x，
∴FP2，EP2，∴P2（，），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，
同理求得P1（1，2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，
∴

，∴CH
，P4H
，∴P4（
，
4）；
同理P3（
，
4）；
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f综上所述：点P的坐标为：（1，2）或（，）或（
，
4）或
（
，
4）；
（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，
∴ME（OBPF），OMMFOF，∴OE

．
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