0°
＝28t＋20t＋100205∴当t＝＝时，甲、乙两船相距最近，228145150∴t＝60＝mi
147答案A二、填空题55＝25分11．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则A＝______；
2
AB＝________
26解析∵＝，si
Asi
60°∴si
A＝2又BCAC，∴A＝45°2
3
fAB6又C＝180°－A－B＝75°，∴＝si
Csi
60°
∴AB＝3＋1答案45°3＋1
212．在△ABC中，若b＝1，c＝3，C＝π，则a＝________3解析由正弦定理得13＝，si
B2si
π3
1得si
B＝又bc，2π2ππ∴B＝，故∠A＝π－π－＝，∴a＝16366答案113．设△ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且3b＋3c－3a＝42bc则si
A的值为________．解析由余弦定理得cosA＝答案13
222
b2＋c2－a22212＝，又0Aπ，故si
A＝1－cosA＝2bc33
153→→→→→14．已知△ABC的面积为，AB＝3，AC＝5，且ABAC0，则BC＝________41→11533→→→解析由题意得ABACsi
A＝35si
A＝，∴si
A＝又ABAC0，2242∴A是钝角，∴A＝120°，→BC＝答案715．已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边的长是方程3x－27x＋32＝0的两根，那么BC边长等于________．32解析由题意得x1＋x2＝9，x1x2＝，3由余弦定理，得BC＝x1＋x2－2x1x2cos60°＝49∴BC＝7答案7三、解答题共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
2222
→2→2→→AB＋AC－2ABACcosA＝7
4
fπ116．12分在△ABC中，C－A＝，si
B＝231求si
A的值；2设AC＝6，求△ABC的面积．解π1由C－A＝及A＋B＋C＝π，2
ππ得2A＝－B0A24132故cos2A＝si
B，即1－2si
A＝，si
A＝332由1得cosA＝6，由正弦定理得3
BC
si
A
＝
ACsi
A，∴BC＝AC＝32si
Bsi
B
11∴S△ABC＝ACBCsi
C＝ACBCcosA＝322217．12分在△ABC中，A、B均为锐角，且cosAsi
B，判断△ABC的形状．解π∵cosAsi
B，∴si
－Asi
B2
πππ∵A∈0，，∴－A∈0，222
π∵B∈0，，2π且y＝si
x在0，上为单调增函数，2
∴ππ－AB，∴A＋B22
π∵A＋B＋C＝π，∴C∈，π．2∴△ABC为钝角三角形．18．12分在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝si
B＋si
C，si
A－si
B，
＝si
B－si
C，si
B＋C，且m⊥
1求角C的大小；42若si
A＝，求cosB的值．5解1由m⊥
可得m
＝0
222
即si
B－si
C＋si
A－si
Asi
B＝0由正弦定理得b－c＋a－ab＝0，
5
222
f得cosC＝
a2＋b2－c2ab1＝＝2ab2ab2
又C为三角形的内角，π∴C＝32∵sr