i
C＝∵34，si
A＝，25
34，知CA25
3∴cosA＝543－3∴cosB＝－cosA＋C＝si
Asi
C－cosAcosC＝1019．13分已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m＝
－cosA，si
A，
＝cosA，si
A，a＝23，且m
＝1，△ABC的面积S＝3，求b＋c22222
的值．解
AAA11A2A2A∵m＝－cos，si
，
＝cos，si
，且m
＝，∴－cos＋si
＝22222222
12π即cosA＝－又0Aπ，∴A＝23112π3∵S＝bcsi
A＝bcsi
＝bc＝3，2234∴bc＝4由余弦定理，得a＝b＋c－2bccosA＝b＋c＋bc＝12，∴b＋c＝16，故b＋c＝420．13分在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，满足S＝3222a＋b－c．4
222222
1求角C的大小；2求si
A＋si
B的最大值．解131由题意得absi
C＝2abcosC，24
∴ta
C＝3又C为△ABC的内角，π∴C＝3
6
fπ2∵∠C＝，3
2∴si
A＋si
B＝si
A＋si
π－A3
＝si
A＋31cosA＋si
A22
π＝3si
A＋≤36
π当A＝，即△ABC为等边三角形时取等号．3∴si
A＋si
B的最大值为321．13分已知向量m＝cos，1，
＝3si
，cos．记fx＝m
，在△ABC444中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2a－ccosB＝bcosC，求函数fA的取值范围．解2a－ccosB＝bcosC，由正弦定理得
x
x
2
x
2si
A－si
CcosB＝si
BcosC∴2si
AcosB－si
CcosB＝si
BcosC∴2si
AcosB＝si
B＋C．∵A＋B＋C＝π，∴si
B＋C＝si
A，且si
A≠01π2π∴cosB＝，则B＝，∴0A233∴πAππ1Aπ＋，si
＋16262226
xπ1又∵fx＝m
＝si
＋＋，262Aπ1∴fA＝si
＋＋2623故函数fA的取值范围是1，2
7
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