第二章测试
时间：120分钟满分：150分一、选择题510＝50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，若si
Asi
B，则A与B的大小关系是A．ABC．A≥BB．ABD．不能确定
解析由si
Asi
B知ab，由三角形大边对大角知AB答案A4122．在△ABC中，A、B均为锐角，si
A＝，cosB＝，则cosC的值为513A1665B3665
16C．－65
16D．±65
43125解析由si
A＝，A为锐角，cosA＝，由cosB＝，si
B＝，cosC＝－cosA＋B55131316＝－cosAcosB－si
Asi
B＝－65答案C3．在△ABC中，a＝5，b＝15，A＝30°，则B等于A．30°C．120°B．60°D．60°或120°
ab3解析由正弦定理＝，∴si
B＝si
Asi
B2
又ba，∴B＝60°或B＝120°答案D4．在△ABC中，si
A－si
C＋si
B＝si
Asi
B，则C为A．60°C．120°解析由正弦定理得a＋b－c＝ab，
222222

B．45°D．30°
a2＋b2－c211整理得＝，∴cosC＝2ab22
又C为三角形内角，∴C＝60°答案A
1
f5．在△ABC中，B＝60°，b＝ac，则△ABC一定是A．锐角三角形C．等腰三角形
222
2

B．钝角三角形D．等边三角形
22
解析由余弦定理，b＝a＋c－2accosB＝a＋c－ac＝ac，即a－c＝0，∴a＝c又B＝60°，∴△ABC为等边三角形．答案D
2
a＋b－c6．在△ABC中，A＝60°，a＝3，则＝si
A＋si
B－si
C
A．2C3BD1232

a＋b－ca3解析由正弦定理可知＝＝＝2si
A＋si
B－si
Csi
A32
答案A37．三角形某两边之差为2，且夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的这两边5长分别是A．3和5C．6和8解析设这两边为x，x＋2114由题意可得S＝xx＋2si
θ＝xx＋2＝14，225得x＝5，或x＝－7舍，故选D答案D8．在△ABC中，已知si
C＝2si
B＋CcosB，那么△ABC一定是A．等腰直角三角形C．直角三角形B．等腰三角形D．等边三角形B．4和6D．5和7
解析由题可知，si
C＝si
AcosB＋cosAsi
B＝2si
AcosB，∴si
A－B＝0，∴A＝B∴△ABC为等腰三角形．答案B9．在△ABC中，b＝8，c＝83，S△ABC＝163，则A＝A．30°C．30°或150°B．60°D．60°或120°
2

f1解析S△ABC＝bcsi
A＝163，21即323si
A＝163，si
A＝2又A为三角形的内角，∴A＝30°，或A＝150°答案C10．甲船在岛A的正南B处，以4kmh的速度向正北航行，AB＝10km，同时乙船自岛
A出发以6kmh的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行
的时间为A150mi
7B15h7
C．215mi

D．215h
解析如图所示，过t小时，甲船到达D点，
CD＝10－4t2＋6t2－210－4t6tcos12r