，则g′x＝x－ex3，
令g′x＝0，解得x＝3，列表如下：
x
－∞，3
3
3，＋∞
g′x
－
0
＋
gx
减
极小值－e13
增
故函数gx在x＝3处取得极小值，亦即最小值，
即gxmi
＝－e13，所以a≤－e13，
即实数a的取值范围是－∞，－e13
导数与函数的极值、最值
从高考运用情况看，利用导数研究函数极值、最值是导数应用的核心部分，年年高考都有考查，多以解答题形式考查，难度相对较大．
考点精要
1．导数与函数单调性、极值的关系1f′x0在a，b上成立，是fx在a，b上单调递增的充分不必要条件．2对于可导函数fx，f′x0＝0是函数fx在x＝x0处有极值的必要不充分条件．2．利用导数求函数极值应注意三点1求单调区间时应先求函数的定义域，遵循定义域优先的原则；2f′x0＝0时，x0不一定是极值点；3求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．典例已知函数fx＝ax3＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－161求a，b的值；2若fx有极大值28，求fx在－33上的最小值．解1因为fx＝ax3＋bx＋c，故f′x＝3ax2＋b由于fx在点x＝2处取得极值c－16，
f故有f′2＝0，f2＝c－16，
即12a＋b＝0，
化简得12a＋b＝0，
8a＋2b＋c＝c－16，
4a＋b＝－8，
解得a＝1，b＝－12
2由1知fx＝x3－12x＋c；f′x＝3x2－12＝3x－2x＋2．
令f′x＝0，得x1＝－2，x2＝2当x∈－∞，－2时，f′x0，故fx在－∞，－2上为增函数；
当x∈－22时，f′x0，
故fx在－22上为减函数；当x∈2，＋∞时，f′x0，
故fx在2，＋∞上为增函数．
由此可知fx在x＝－2处取得极大值f－2＝16＋c，fx在x＝2处取得极小值f2＝c－16
由题设条件知16＋c＝28，解得c＝12
此时f－3＝9＋c＝21，
f3＝－9＋c＝3，f2＝－16＋c＝－4，因此fx在－33上的最小值为f2＝－4
类题通法
1．求函数的极值的方法1确定函数的定义区间，求导数f′x．2求方程f′x＝0的根．
3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查f′x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么fx在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么fx在这个根
处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则fx在这个根处无极值．
2．求函数的最值的方法
1求fx在a，b内的极值．2将fx的各极值与fa，fb比较得出函数fx在a，b上的最值．
题组训练
1．已知函数fx＝x－al
xa∈Rr