函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．
特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．
考点精要
函数的单调性与导函数值的关系若函数fx在a，b内可导，则f′x在a，b任意子区间内部不恒等于0f′x＞0函数fx在a，b上单调递增；f′x＜0函数fx在a，b上单调递减．反之，函数fx在a，b上单调递增f′x≥0；函数fx在a，b上单调递减f′x≤0即f′x＞0f′x＜0是fx为增减函数的充分不必要条件．典例已知函数fx＝x＋ax＋bx≠0，其中a，b∈R
f1若曲线y＝fx在点P2，f2处的切线方程为y＝3x＋1，求函数fx的解析式；2讨论函数fx的单调性并求出单调区间．解f′x＝1－xa21由导数的几何意义得f′2＝3，即1－a4＝3，∴a＝－8由切点P2，f2在直线y＝3x＋1上，得f2＝3×2＋1＝7，则－2＋b＝7，解得b＝9，∴函数fx的解析式为fx＝x－8x＋9x≠0．2当a≤0时，显然f′x＞0x≠0，这时fx在－∞，0，0，＋∞上是增函数．当a＞0时，由f′x＝0，解得x＝±a当x＜－a或x＞a时，f′x＞0；当－a＜x＜0或0＜x＜a时，f′x＜0∴fx在－∞，－a，a，＋∞上是增函数，在0，a，－a，0上是减函数．类题通法求函数的单调区间的方法步骤1确定函数fx的定义域．2计算函数fx的导数f′x．3解不等式f′x＞0，得到函数fx的递增区间；解不等式f′x＜0，得到函数fx的递减区间．提醒求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误．
题组训练
1．设函数f′x＝x2＋3x－4，则y＝fx＋1的单调递减区间为________．解析：由f′x＝x2＋3x－4，令f′x＜0，即x2＋3x－4＜0，解得－4＜x＜1，所以函数fx的单调递减区间为－41，所以y＝fx＋1的单调递减区间为－50．答案：－502．已知函数fx＝－12x2＋2x－aex1若a＝1，求fx在x＝1处的切线方程；2若fx在R上是增函数，求实数a的取值范围．解：1当a＝1时，fx＝－12x2＋2x－ex，则f1＝－12×12＋2×1－e＝32－e，f′x＝－x＋2－ex，f′1＝－1＋2－e＝1－e，
f故曲线y＝fx在x＝1处的切线方程为y－32－e＝1－ex－1，即y＝1－ex＋12
2∵fx在R上是增函数，∴f′x≥0在R上恒成立，
∵fx＝－12x2＋2x－aex，∴f′x＝－x＋2－aex，
于是有不等式－x＋2－aex≥0在R上恒成立，
即a≤2－exx在R上恒成立，
令gx＝2－exxr