f教学策略的选择设计立足学生实际选题关注高考的动向既重视基础又注重对学生数学能力与综合素质的提高。
五、教学重点
1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况直观而且条理
减少失分
2、求极值、最值时要求步骤规范、表格齐全含参数时要讨论参数的大小
教学难点1注意定义域优先的原则求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行
2求函数最值时不可想当然地认为极值点就是最值点要通过认真比较才能下结论
3解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题处理好f′x0时的情况区分极值
六、教学过程
教师活动学生活动设计意图
题型一利用导数研究函数的单调性
教师启迪函数的单调性和函数中的参数有关要注意对参数的讨论
例1已知函数fxexax1
1求fx的单调增区间
2是否存在a使fx在23上为减函数若存在求出a的取值
范围若不存在请说明理由
解f′xexa
1若a≤0则f′xexa≥0
即fx在R上单调递增
若a0exa≥0∴ex≥ax≥l
a学生自主完
成解答过程
然后利用投
影展示纠正
错误规范书
写。
让学生进一步
明确1利用
导数的符号来
判断函数的单
调性
2已知函数
的单调性求函
数范围可以转
化为不等式恒
成立问题
f因此当a≤0时fx的单调增区间为R当a0时fx的单调增区间是l
a∞2∵f′xexa≤0在23上恒成立∴a≥ex在x∈23上恒成立又∵2x3∴e2exe3只需a≥e3当ae3时f′xexe3在x∈23上f′x0即fx在23上为减函数∴a≥e3故存在实数a≥e3使fx在23上为减函数
直击高考1江西卷12设在
内单调递
增
则
是的B
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充分必要条件
D既不充分也不必要条件
学生小组合作学习展示成果其他组
点评
3fx为增函数充要条件是对任意的x∈ab都有f′x≥0且在ab内的任一非空子区间上f′x≠0应注意此时式子中的等号不能省略否则漏解
题型二利用导数求函数的极值
教师启迪1通过f′2的值确定a2解f′x0然后要讨论两个零点的大小确定函数的极值
例2设a0函数fx1
2
x2a1xa1l
x
1求曲线yfx在2f2处与直线yx1垂直的切线方程2求函数fx的极值
设fxex
1ax2
其中a为正实数
学生自主完成解答过程然后利用投影展示纠正错误规范书写
让学生明确1导函数的零点并不一定就是函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个
f1当a4
3
时求fx的极值点
2若fx为R上的单调函数求a的取值范围解r