对fx求导得f′xex
1ax22ax
1ax22
①
1当a4
3时若f′x0则4x28x30
解得x132x21
2结合①可知
x
∞12
1
2
123232
32∞f′x00fx
极大值
极小值
所以x132是极小值点x21
2
是极大值点
2若fx为R上的单调函数则f′x在R上不变号结合①与条件
a0知ax22ax1≥0在R上恒成立即Δ4a24a4aa1≤0
由此并结合a0知0a≤1所以a的取值范围为a0a≤1
直击高考2
2009津20本小题满分12分
已知函数2223x
fxxaxaaexR∈其中aR∈
1当0a时求曲线11yfxf在点处的切线的斜
率
2当2
3
a≠时求函数fx的单调区间与极值。
学生小组合作学习展示成果其他组点评
零点是不是函数的极值点2若函数yfx在区间ab内有极值那么yfx在ab内绝不是单调函数即在某区间上单调函数没有极值
题型三利用导数求函数的最值
教师启迪1题目条件的转化f1g1且f′1g′1
2可以列表观察hx在∞2上的变化情况然后确定k的取值学生自主完成解答过程
然后利用投使学生明确1求解函数
的最值时要
f范围
例3已知函数fxax21a0gxx3bx
1若曲线yfx与曲线ygx在它们的交点1c处具有公共切线
求ab的值
2当a3b9时若函数fxgx在区间k2上的最大值为
28求k的取值范围
解1f′x2axg′x3x2
b
因为曲线yfx与曲线ygx在它们的交点1c处具有公共切线所以f1g1且f′1g′1即a11b且2a3b解得a3b3
2记hxfxgx当a3b9时hxx33x29x1所以h′x3x26x9令h′x0得x13x21
h′xhx在∞2上的变化情况如下表所示x∞3
3311122h′x00hx
28
4
3
由表可知当k≤3时函数hx在区间k2上的最大值为28当3k2时函数hx在区间k2上的最大值小于28因此k的取值范围是∞3
冲一冲12分已知函数fxxkex
1求fx的单调区间
2求fx在区间01上的最小值
思维启迪1解方程f′x0列表求单调区间2根据1中表格讨论k1和区间01的关系求最值规范解答
影展示纠正错误规范书写。
学生小组合作学习展示
成果其他组点评然后利
用投影展示纠正错误规
范书写。
先求函数yfx在ab内
所有使f′x0的点再计算函数yfx在区间内所有使f′x0的点和区间端点处的函数值最后比较即得
2可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况
使学生明确
1本题考查
求函数的单调区间求函数
在给定区间01r