本小题满分12分）已知数列a
的首项a11，
N，a
1⑴求数列a
的通项公式；⑵求证：
N，ai3．
2i1

2a
．2a

20．（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为F110、F210，点M1
3在椭圆上．2
⑴求椭圆的方程；x2y2⑵设双曲线：221（a0，b0）的顶点A、B都是曲线的顶ab点，经过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与在第一象限内相交于N，若直线MN经过坐标原点O，求双曲线的离心率．21．（本小题满分14分）已知函数fxx2axl
x，x0，aR是常数．试证明：⑴aR，ya12x1是函数yfx的图象的一条切线；⑵aR，存在1e，使f
fef1．e1
评分参考（理科）
一、选择题二、填空题BCAACDDB⒐x0R（3分），x02x020（x0写作x亦可，但要统一，否则⒑3⒔三、解答题
4
2
只计1处得分；写作扣1分）⒒1⒕
⒓1（3分），0

4


2
（1分＋1分）
1127
22
⒖15
f⒗⑴f04cos0si
果1分）

6
141
1114分（代入1分，三角函数值2分，结2
⑵向右平移个单位，所得到的曲线为y4cosxsi
x曲线经过坐标原点，得4cossi
化简（和差化积或积化和差），得si
2

6
16分

6
107分0（或ta
2
3）10分63k2k，kZ11分，，的最小正值为12分．621212
40161284266766354分（列式2分，计算24162020

（若学生在第⑴问化简函数，则相应的分值仍然计入第⑵问）⒘⑴由表中数据，得k1分，比较1分），因此，能在犯错误的概率不超过001的前提下，认为性别与读营养说明有关5分⑵的取值为0，1，26分
2112C12C12C4C41121，P112分P02，P2225C1620C16C1620
的分布列为
13分
0
1
2
P
值为

1120
25
120
的
均
E0
112111214分．Ks5u205202
⒙⑴连接AC，则AC
AB2BC22ABBCcosABC231分
（方法一）PA底面ABCD，所以PAAB，PAAC2分
PBPA2AB25，PCPA2AC2213分
PB2PC2BC2，所以PCr