B900，BCPC4分
因为ADBC，所以ADPC5分
2220（方法二）CDADAC，所以CAD90，ADAC2分
PA底面ABCD，所以PAAD3分
因为PAACA，所以AD平面PAC4分因为PC平面PAC，所以ADPC5分
5
f⑵（方法一）过C作CFAB于F，则CF平面PAB6分连接PF，由⑴知PC平面ADE当且仅当PCAE7分又CFAE，所以AE平面PCF8分，AEPF9分依题意，BF
1BC1，所以AF3，AFPA10分，AE是PAF的平分2
PEPABEAB，12分si
PAEsi
PEAsi
BAEsi
BEA
线，从而也是PAB的平分线11分在PAE和ABE中，
所以
PEPA3PE3313分，，即所求的值为14分．BEAB4PB77
（方法二）在平面ABCD内过点A作AFCD，以A为原点，AF、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系6分则A000，B040，P0037分，C3308分设Eabc，由PEPB得，abc30439分解得a0，b4，c3310分由⑴知PC平面ADE当且仅当PCAE11分，即PCAE012分所以333043334333013分解得
314分．7
（方法三）过E作EFBC，交PC于F，连接DF，则平面ADE即平面ADFE6分，由⑴知PC平面ADE当且仅当PCDF7分由⑴及余弦定理得
cosCPD
9
PC2PD2CD299分2PCPD1321
12分
所以PFPDcosCPD
21
PFPC
92121

PEPF3314分．13分，又EFBC，所以PBPC77
⒚⑴由a
1所以
2a
1111111分，2分，得a
1a
2a
1a
22a

1111，公差d的等差数列3分是首项2a
a

21
1
14分，所以
N，a
5分1
1a
22
6
f⑵（方法一）a

2
224446分，7分222
2
1
2
1
2

4时，由以上不等式得
a
i1


2i
22222222229分132435
1
1
2

222210分，311分Ks5u12
1
2

22因为ai是递增数列，所以
N，a
312分．i1i1
（方法二）ar