纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点
B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC，他发现，在矩
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f形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描
述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在
矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a
的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，
所需正方形铁片的边长的最小值为
cm．
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f2017年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2017南京）计算12（18）÷（6）（3）×2的结果是（）A．7B．8C．21D．36【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式123621，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（2分）（2017南京）计算106×（102）3÷104的结果是（）A．103B．107C．108D．109【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．【解答】解：106×（102）3÷104106×106÷10410664108．故选：C．【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
3．（2分）（2017南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
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f【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．
4．（2分）（2017南京）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜4【分析】首先估算和的大小，再做选择．
【解答】解：∵1＜2，3
＜4，
又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故选B．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和题的关键．
的大小是解答此
5．（2分）（2017南京）若方程（x5）219的两根为ar