】233
【解析】如图，
7
fOAa，ANAMb
∵MAN60，∴AP3b，OPOA2PA2a23b2
2
4
AP∴ta
OP
3b2a23b2
4
又∵ta
b，∴a
3b2a23b2

ba
，解得
a2
3b2
4
∴e
b21
112
3
a2
33
16如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O，D、E、F为元O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是一BC，CA，AB为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．
【答案】415【解析】由题，连接OD，交BC与点G，由题，ODBC
OG3BC，即OG的长度与BC的长度或成正比6
设OGx，则BC23x，DG5x
三棱锥的高hDG2OG22510xx2x2510x
S△ABC2
33x132
3x2
则V

13
S△ABC
h

3x2
2510x3
25x410x5
8
f令fx25x410x5，x05，fx100x350x4
2
令fx0，即x42x30，x2则fx≤f280
则V≤38045∴体积最大值为415cm3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．3si
A
（1）求si
Bsi
C；（2）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用
（1）∵△ABC面积Sa2且S1bcsi
A
3si
A
2
∴a21bcsi
A3si
A2
∴a23bcsi
2A2
∵由正弦定理得si
2A3si
Bsi
Csi
2A，2
由si
A0得si
Bsi
C23
（2）由（1）得si
Bsi
C2，cosBcosC1
3
6
∵ABCπ
∴cosAcosπBCcosBCsi
Bsi
CcosBcosC1
2
又∵A0，π
∴A60，si
A3，cosA1
2
2
由余弦定理得a2b2c2bc9①
由正弦定理得basi
B，casi
C
si
A
si
A
9
f∴
bc

a2si
2
A

si

B
si

C

8
②
由①②得bc33
∴abc333，即△ABC周长为333
18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD中，且BAPCDP90．
（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值．【解析】（1）证明：∵BAPCDP90
∴PAAB，PDCD又∵AB∥CD，∴PDAB又∵PDPAP，PD、PA平面PAD∴AB平面PAD，又AB平面PAB∴平面PAB平面PAD（2）取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE∵ABCD∴四边形ABCD为平行四边形∴OEAB由（1）知，AB平面PAD∴OE平r