GP

P2



P2


P
∴AFcosPAF
同理AFP，BFP
1cos
1cos
∴AB2P2P1cos2si
2
又DE与AB垂直，即DE的倾斜角为π2
DE

2P
si
2

π2




2Pcos2
而y24x，即P2．
∴AB
DE

2P

1si
2


1cos2


si
2cos24si
2cos2

4
si
2cos2
41si
224

16si
22
≥16
，当

π4
取等号
即ABDE最小值为16，故选A
5
f11设x，y，z为正数，且2x3y5z，则（）
A．2x3y5z
B．5z2x3y
D．3y2x5z
【答案】D【答案】取对数：xl
2yl
3l
5
xl
33yl
22
∴2x3y
xl
2zl
5
则xl
55zl
22
∴2x5z∴3y2x5z，故选D
C．3y5z2x
12几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的
答案：已知数列1121241248124816，…，其中第一项是20，
接下来的两项是20，21，在接下来的三项式26，21，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是
（）
A．440
B．330
C．220
D．110
【答案】A
【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．
设第
组的项数为
，则
组的项数和为
1
2
由题，N100，令
1
100→
≥14且
N，即N出现在第13组之后
2第
组的和为12
2
1
12
组总共的和为212
2
2
12
若要使前N项和为2的整数幂，则N
1
项的和2k1应与2
互为相反
2数
即2k12
kN，
≥14
klog2
3
→
29，k5
则N291295440
2故选A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为60，a2，b1，则a2b________．
6
f【答案】23
【解析】
a
2
2b

a
2b2

2
a
2
a

2b
cos60
2b
222222122
2
44412
∴a2b1223
x2y114设x，y满足约束条件2xy1，则z3x2y的最小值为_______．
xy0
【答案】5
x2y1不等式组2xy1表示的平面区域如图所示
xy0
y
A
B
1
x
C
x2y10
2xy10
由z3x2y得y3xz，22
求z的最小值，即求直线y3xz的纵截距的最大值22
当直线y3xz过图中点A时，纵截距最大22
由
2xx2
yy

11
解得
A
点坐标为
11
，此时
z

3
1

2
1

5
15
已知双曲线C

x2a2

y2b2
，（a
0，b
0
）的右顶点为
A，以
A为圆心，b
为半径作圆
A，
圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MAN60，则C的离心率为
_______．
【答案r