面PAD，又PO、AD平面PAD∴OEPO，OEAD又∵PAPD，∴POAD∴PO、OE、AD两两垂直∴以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz
设PA2，∴D2，0，0、B2，2，0、P0，0，2、C2，2，0，
∴PD2，0，2、PB2，2，2、BC22，0，0
设
xyz为平面PBC的法向量
由



PB

0
，得

2x2y
2z0

BC0
22x0
令y1，则z2，x0，可得平面PBC的一个法向量
012
∵APD90，∴PDPA又知AB平面PAD，PD平面PAD∴PDAB，又PAABA∴PD平面PAB
10
f即PD是平面PAB的一个法向量，PD202
∴cos
PD



PD
PD

223
33
由图知二面角APBC为钝角，所以它的余弦值为33
19（12分）为了抽检某种零件的一条生产线的生产过程，实验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状
态下生产的零件的尺寸服从正态分布N，2．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在3，3之外的零件数，求PX≥1及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在3，3之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（I）试说明上述监控生产过程方法的合理性：（II）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
99510129969961001992998100410269911013100292210041005995
16
经计算得xxi997，s
i1
116
16i1
xix2
116

16i1
xi2
16x
2


0212
，其中
xi
为
抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，，16．
用样本平均数x作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计
值判断是否需对当天的生产过程进行检查，剔除3，3之外的数据，用剩下
的数据估计和（精确到001）．
附：若随机变量Z服从正态分布N，2则P3Z309974．
099741609592，0008009．
【解析】（1）由题可知尺寸落在3，3之内的概率为09974，落在3，3之外的概率为00026．PX0C1061099740099741609592PX11PX010959200408由题可知XB16，00026EX160002600416（2）（i）尺寸落在3，3之外的概率为00026，由正态分布知尺寸落在3，3之外为小概率事件，
因此上述监控生产过程的方法合理．（ii）
399730212933439973021210606
3，39334，10606
11
f9229334，10606，需对当天的生产过程检查．
因此剔除922剔除数据之后：r