①式沿OA杆方向取投影可得
mlsi
2si
mgcos0
②
∴
1gcos
si
l
2因为N与杆是垂直的，故无论N取何值，都不影响小环沿杆的运动．现假定小环受到一个扰动，向杆A端发生一位移l，即l大于零．由上面②式知：
mll2si
mgcos
即惯性离心力F′沿杆的分量大于重力沿杆的分量，二者方向相反，合力指向杆的A端，故小环将沿杆向A端加速，不能再返回平衡位置．反之，如小环向O端发生一l位移，此时l0，故
mll2si
mgcos
小环将受到一个指向杆O端的合力，也不会再返回平衡位置，∴小环所处平衡是不稳定平衡．
2动量定理及守恒定律基本内容：质点及质点系动量定理，动量守恒定律，质心及其运动定理



1若Fi外0，则系统无论在哪个方向动量都守恒；若Fi外0，但
i1
i1
系统在某一方向上的合外力为零，则该方向上动量守恒。
2碰撞、打击问题中，在Δt→0时，只能忽略恒定的有限大小的主动外力例
如重力，而随碰撞而变化的被动外力例如支持力一般是不能忽略的。
3若遇到变质量系统，要正确分析出t时刻和t＋dt时刻的动量。
例7：可变质量系统
图示一辆总质量为M的装满砂子的小车，车下有一可调
节的小孔，当小孔打开时，砂子从小孔中竖直漏出．设每秒均匀漏出砂子的质量为m，当小车在水平恒力F的作用下，
M
F
在水平地面上由静止开始运动时，砂子也同时开始从小孔中
漏出．如果小车行进时的摩擦可以忽略不计，试由动量定理
证明t时刻小车的运动速度和加速度分别为
vFl
MaF
mMmt
Mmt
证：设t时刻小车的质量为mtMtm，小车的速度为vt，tdt时刻小
车的质量为
mtdtmtdm，
f小车的速度为
vtdtvtdv．
由动量定理列出水平方向的方程
Fdtmtdmvdvdmvmtv
略去两次小量
FdtmtdvMtmdv
t
F
v
dtdv
0Mtm
0
∴
vFl
M
mMmt
由①式可直接得出
advFdtMmt
例8：二体问题
今有质量分别为m1和m2的两个质点组成的系统，忽略外力作用，其质心处
于静止状态．当质量为m1的质点绕质心作半径为r1的匀速圆周运动时，质点m2
作何种运动？
解：将坐标原点O建在质心C上，则有m1r1m2r20m1m2
r2

m1m2
r1
m2
r2
O
p1
p2
Cr1
m1
可见质量为m2的质点必以r2为半径绕质心作圆周运动．
例9：非完全弹性碰撞，恢复系数
一皮球从距地面h1处自由落下，与地面发生非弹性碰撞，其恢复系数为e，
试证皮球在停止前通过的总路程为
S

11
e2e2
h1．
（提示
11xx2x3……，0x1）1x
证明：设第ir