上，f10，导函数fx1，gxfxfx．求x
gx的单调区间
6
设
fx

ex1ax2
其中a为正实数若
fx为R上的单调函数求a的取值范围
13第一课时函数的单调性与导数答案及解析一、2基础预探1单调递增；单调递减
2；
3定义域0由小到大符号三、变式训练
1解对函数fx求导得fxexx2x1令fx0解得x1或x2
ffx0解得2x1所以fx单调增区间为2和1fx单调减区
间为21
2解fx的定义域为（0∞）求导得fxa12ax2ax2a1
x
x
当a0时，fx＞0，故fx在（0∞）单调增加；当a1时，fx＜0，故
fx在（0，∞）单调减少；当1＜a＜0时，令fx0，解得xa1则当2a
x0a1时，fx＞0；xa1时，fx＜0故fx在0a1
2a
2a
2a
单调递增，在a1单调递减2a
3解求导可得fx）x22mx3m2令fx）0，得x3m或xm由于
m0，fx，fx的变化情况如下表：
x
3m3m3mmmm

fx
0

0

单调增极大值单调减极小单调增
fx
值
所以函数fx的单调递增区间是3m和m要使fx在区间
2m1m1上单调递增，应有m1≤3m或2m1≥m，解得m≤1或m≥4
1．又m0且m12m1所以1≤m2即实数m的取值范围
m1m2．
4解：构造函数fxx1l
x则fx11x2x1令2x1x2xx1
x2x1得x24x40解得：x1222x2222，所以fxx1l
x在0222内递减，在222内递增所以当x8时
ffx单调递增又f8l
830所以fxmi
f80所以x1l
x
四、随堂练习
1答案：A解析：∵y′3x210恒成立，∴yx3x在－∞∞上为增函数，没有减区间
2答案D解析因为fxxl
x所以fx1l
x当0x1时fx0所e
以在在01上递减e
3答案：A解析：fx3x22ax3xx2a由fx在02内单调递减，得3
x2a0在02内恒成立即a3x在02内恒成立所以a3
3
2
4答案：15解析fx3x22ax02a5解得a15
2
3
2
5．答案4解析xx42x21r