－11的最大值为1a1
3
3
故a的取值
范围为13
规律总结：解决该类问题的方法主要有两种其一将单调性转化为不等式恒成立此时
要特别注意检验导数值等于零时是否恒成立若恒成立则舍去其二用字母将函数的单调
区间表示出来依据区间的包含关系求字母的取值范围
变式训练3已知函数fx）1x3mx23m2x1m0若函数fx在区间3
2m1m1上单调递增，求实数m的取值范围．
题型四证明或判断不等关系
例4已知x0，求证ex1x思路导析将不等式两边的式子作差构造函数求导后判断单调性并说明x0时的
符号
解：设函数fxex1x所以fxex1当x0时，exe01，
fxex10故fx在0递增，当x0时，fxf0又
f0e0100，fx0，即ex1x0，故ex1x
规律总结若要证的不等式两边是两类不同的基本初等函数，往往构造简单函数，借助于导数研究函数的单调性再判断一些特殊值的符号以实现证明不等式的目标
变式训练4试证明：当x8时l
xx1
四、随堂练习1函数yx3x的单调增区间为
A－∞∞
B0∞
C－∞0
2．已知函数fxxl
x，则（）
A．在0上递增
B．在0上递减
C．在01上递增e
D．在01上递减e
3若函数fxx3－ax21在02内单调递减，则实数a的取值范围是
D不存在
fAa≥3
Ba2
Ca≤3
D0a3
4函数fxx3ax28的单调递减区间为05则实数a的取值是
．
5．已知fxx2c，且gxfx21，设xgxfx，x在1上是减函数，并且在（－1，0）上是增函数则________．
6已知函数fxl
xgxaa0设Fxfxgx试求函数Fx的单x
调区间五、课后作业
1函数y1x2l
x的单调减区间为（）2
Ａ01Ｂ011Ｃ011Ｄ0
2函数fxax2b在区间0内是减函数，则ab应满足（）
A．a0且b0C．a0且b0
B．a0且bRD．a0且bR
3设函数fx的定义域为R，f12，对于任意的xR，fx2，则不等式
fx2x4的解集为

4已知函数fx是0上的可导函数，若xfxfx在x0时恒成立则函数
gxfx在0上的单调性

x
5设函数fx定义在0r