x1x
f
x

0
，得
x1

0
，或
x2

1a
1当
a
1时，1
x2

0
，
f
x
与
f
x的情况如下：
x
1x2
x2
x2x1
x1
x1
fx

0

0

fx

fx2

fx1

所以，fx的单调增区间是110；单调减区间是111和0
a
a
规律总结：依据求单调区间的基本步骤求解是解决该类问题的主要思路首先要保证导
函数的正确性然后依据方程的具体情形确定方程的根即可疑极值点在含有字母时要注
意字母取值范围的影响必要时进行分类讨论列表时注意在函数的定义域内进行分段
变式训练1已知函数fxx2x1ex求函数fx的单调区间
题型二讨论函数的单调性
f例
2
设
k
R
，函数
f
x

11
x
，x
1
，Fxfxkx，xR，试讨论函
x1，x≥1
数Fx的单调性．
思路导析先求函数的导函数再解fx0和fx0解不等式时需要对k进行
分类讨论分别指出函数的单调性
解

由
已
知
得

Fx

f
xkx

11x

kx
x1
x1kxx1
求导
得
1

F

x

1

x21
kk
2x1
x1x1
对于
Fx

11x2
kx
1，当k

0时，
Fx

0函数Fx在1上是增
函数；当k0时，解不等式Fx0得x11函数Fx在11上是减函
k
k
数，在111上是增函数k
对于Fx1kx1，当k0时，函数Fx在1上是减函数；
2x1
当k

0时，解不等式Fx

0
得x
1
14k2
所以函数
Fx在11
14k2

上是减函数，
在
1
14k
2



上是增函数
规律总结：通过导数可以讨论一些简单非基本初等函数的单调性这正是导数的重要应用之一其关键是解不等式往往需要进行分类讨论对于分段函数的单调性需要在每一段上分别进行讨论
变式训练2已知函数fxa1l
xax21讨论函数fx的单调性
题型三由函数的单调性求参数范围
f例3若fxax3x在区间－11上单调递增，求a的取值范围
思路导析令fx0函数fx在区间ab上递增或fx0函数fx在区间ab上递减得出恒成立的条件再利用处理不等式恒成立的方法获解
解：fx3ax21又fx在区间－11上单调递增fx3ax210在
－11上恒成立
即
a


13x2
在xr