13第一课时函数的单调性与导数
一、课前准备1．课时目标（1）了解可导函数的单调性与其导数的关系；（2）能利用导数研究函数的单调性；（3）会求函数的单调区间2．基础预探1函数的单调性与导数的关系
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间ab内，如果
fx0，那么函数yfx在这个区间内
；如果fx0，那么函数
yfx在这个区间内

2若fx在区间ab上是增函数则fx0在ab上恒成立；若fx在区间
ab上为减函数则fx0在ab上恒成立但等号不恒成立
3求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：
①确定函数fx的
；
②计算导数fx，令fx
，解此方程，求出它们在定义域区间内的一切实根；
③把函数fx的间断点（即fx的无定义的点）的横坐标和上面的各实根按
的顺
序排列起来，然后用这些点把fx的定义域分成若干个小区间；
④确定fx在各个开区间内的
，根据fx的符号判定函数fx在每个相应小区
间的增减性二、学习引领
1fx在某个区间上单调递增（或递减）的充分条件
利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义更方便，但应注意fx0（或
fx0）仅是fx在某个区间上递增（或递减）的充分条件不得误用
2fx在某个区间上单调递增（或递减）的充要条件
若fx在区间（ab）内可导则函数fx在（ab）上递增（或递减）的充要条件
f是fx0或fx0，xab恒成立，且fx在（ab）的任意子区间内都不恒
等于0这就是说，函数fx在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有
fx00甚至可以在无穷多个点处fx00只要这样的点不能充满所给区间的任何
子区间3充要条件的具体应用
在已知函数fx是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令
fx0或fx0恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否使fx恒
等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若fx不恒为0，则由
fx0或fx0，xab恒成立解得的范围即为所求
三、典例导析题型一利用导数求单调区间
例1已知函数fxx1ax2l
1x，其中a1求fx的单调区间2
思路导析先求导函数再令其为零求所得方程的根据此列表判断导函数的符号从而
得函数的单调区间
解：函数的定义域为1导函数为fx1ax1x1a令1r