单位：m，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？
解
HhHHh1由AB＝ta
α，BD＝ta
β，AD＝ta
β及AB＋BD＝AD得ta
α＋ta
β＝
4×124Hhta
α解得H＝＝＝124ta
βta
α－ta
β124－120因此，算出的电视塔的高度H是124mH2由题设知d＝AB，得ta
α＝dH－hHh由AB＝AD－BD＝ta
β－ta
β，得ta
β＝d，所以ta
α－β＝ta
α－ta
βhh＝≤，1＋ta
αta
βHH－h2HH－hd＋d
当且仅当d＝
HH－h，即d＝HH－h＝125×125－4＝555时，上式取d
ππ等号．所以当d＝555时，ta
α－β最大．因为0βα2，则0α－β2，所以当d＝555时，α－β最大．故所求的d是555m方法总结1测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念．2分清已知和待求，分析画出示意图，明确在哪个三角形应用正、余弦定理．
f3注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形．【训练2】
如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB解在△BCD中，∠CBD＝π－α－β，BCCD＝，si
∠BDCsi
∠CBD
由正弦定理得所以BC＝
CDsi
∠BDCssi
β＝si
∠CBDsi
α＋βsta
θsi
βsi
α＋β
在Rt△ABC中，AB＝BCta
∠ACB＝考向三
运用正、余弦定理解决航海应用问题
【例3】我国海军在东海举行大规模演习．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A3－1km的B处有一艘“敌舰”．在A处北偏西75°的方向，距离A2km的C处的“大连号”驱逐舰奉命以103kmh的速度追截“敌舰”．此时，“敌舰”正以10kmh的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问“大连号”沿什么方向能最快追上“敌舰”？
解
设“大连号”用th在D处追上“敌舰”，则有CD＝103t，BD＝10t，
如图在△ABC中，∵AB＝3－1，AC＝2，∠BAC＝120°，∴由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos∠BAC＝3－12＋22－23－12cos120°＝6
fAC232∴BC＝6，且si
∠ABC＝BCsi
∠BAC＝2＝26∴∠ABC＝45°，∴BC与正北方向垂直．∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，在△BCD中，由正弦定理，得si
∠BCD＝BDsi
∠CBD10tsi
120°1＝＝2，CD103t
∴∠BCD＝30°即“大连号”沿东偏北30°方向能最快追上“敌舰”．方法总结用解三角形知识解决实际问题的步骤：第一步：将实际问题转化为解三角形问题；第二步：将有关条件和求解的结论归结到某一个或两个三角形中．第三步：用正弦定理和余弦定r