理解这个三角形．第四步：将所得结果转化为实际问题的结果．【训练3】2013广州二测
如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．1求渔船甲的速度；2求si
α的值．解1依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12海里，AC＝10×2＝20海里，∠
BCA＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos120°＝784
fBC解得BC＝28海里．所以渔船甲的速度为2＝14海里时．2在△ABC中，因为AB＝12海里，∠BAC＝120°，BC＝28海里，∠BCA＝α，ABBC由正弦定理，得si
α＝si
120°312×2ABsi
120°33即si
α＝＝＝BC2814
对应学生用书P72规范解答8如何运用解三角形知识解决实际问题
航海、测量问题利用的就是目标在不同时刻的位置数据，这些数据反映在坐标系中就构成了一些三角形，根据这些三角形就可以确定目标在一定的时间内的运动距离，因此解题的关键就是通过这些三角形中的已知数据把测量目标归入到一个可解三角形中．【示例】2012镇江调研
如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里．问：乙船每小时航行多少海里？审题路线图1分清已知条件和未知条件待求．2将问题集中到一个三角形中．3利用正、余弦定理求解．
f20解答示范如图，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×60＝102，∴A1A2＝A2B23分又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，9分
22在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B2A1B2cos45°＝202＋2＝A1B1＋A1B2－2A1B1
1022－2×20×102×
2＝200，∴B1B2＝1022
102因此，乙船的速度为20×60＝302海里时．14分点评三角形应用题常见的类型：①实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；②实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形，这时需按顺序逐步在两个三角形中求出问题的解；③实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦r