π2absi
C＋6又a2＋b2≥2ab，所以
fπππsi
C＋6≥1，从而si
C＋6＝1，且a＝b，C＝3时等号成立，所以△ABC是等边三角形．答案等边三角形
ba5．2010江苏卷在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＋bta
Cta
C＝6cosC，则ta
A＋ta
B的值是________．解析ba利用正、余弦定理将角化为边来运算，因为a＋b＝6cosC，由余弦定理
a2＋b2a2＋b2－c23ta
Cta
Csi
CcosAcosB得ab＝62ab，即a2＋b2＝2c2而ta
A＋ta
B＝cosCsi
A＋si
B＝si
Csi
CcosCsi
Asi
B＝答案4c22c22c2＝＝＝4a2＋b2－c2a2＋b2－c2322ab2ab2c－c
对应学生用书P70考向一测量距离问题
【例1】如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝01km1求证：AB＝BD；2求BD1证明在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD
＝AC＝01又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA
f2解
在△ABC中，
ABAC＝，si
∠BCAsi
∠ABC
ACsi
60°32＋6即AB＝si
15°＝20km，因此，BD＝32＋620km32＋6km20
故B、D的距离约为
方法总结1利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型．2利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解．3应用题要注意作答．
【训练1】隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C，D两点，同时测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°A，B，C，D在同一平面内，求两目标A，B之间的距离．解如题图所示，在△ACD中，∵∠ADC＝30°，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝
30°，AC＝CD＝3千米．在△BDC中，∠CBD＝180°－45°－75°＝60°3si
75°6＋2由正弦定理，可得BC＝si
60°＝2千米．在△ABC中，由余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos∠BCA，6＋26＋22－23即AB2＝32＋＝5，2cos75°2∴AB＝5千米．所以两目标A，B间的距离为5千米．考向二测量高度问题
f【例2】2010江苏某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H单位：m如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β1该小组已测得一组α、β的值，算出了ta
α＝124，ta
β＝120，请据此算出H的值；2该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离dr