八年级数学下册期末复习知识点及练习一、知识点梳理：1、二次根式的定义
一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）a≥0；（2）a≥0
2、二次根式的性质：（1）aa0是一个________数；（2）
a
2
__________（a≥0）
a_______0（3）aaa0_______a_______0
2
3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：ab，二次根式乘法法aba0b0则：a（a≥0b≥0）b__________商的算术平方根的性质：
ab
ab
二次根式除法法则a0b0；；
aaa0b0bb
4、最简二次根式
1．被开方数不含2．分母中不含3被开方数中不含能
．
分母有理化：是指把分母中的
化去，达到化去分母中的根号的目的．
二、典型例题：例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴
x2
x1⑵
2x
0
xx1⑶3
⑷x21
（5）
x2
x1
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
例2：化简：（1）
22212
（2）
324225353
例31已知y3x2x65，求
x2的值．2已知y，求xy的值．4y4xy10y
1
f小结：（1）常见的非负数有：aaa（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0
2
例4：化简：（1）32；例5：计算：（1）（2）2
ab
3
3
；
（3）048
（4）x
2
xy
（5）
25y9x2
312532
（2）
353
12
例6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）
33
2
（2）3
18
（3）
152
（4）
y3x0y0x
三、强化训练：1、使式子A、x≤1；
1x有意义的x的取值范围是（2x
）D、x1且x2．
B、x≤1且x2；
2
C、x2；）C1
的结果是（2、已知0x1时，化简xx1
A2X1B12X
D1）
3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（A、1；B、19；C、19；）D、7．）D、29．
4、24
是整数，则正整数
的最小值是（A、4；B、5；C、6；
5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（A、16aB、3bC、）BD
ba
D、45
6、下列计算正确的是（AC
49496
164164426
122748118
1114421442
2
f7、等式Ax≠3
xx成立的条件是（x3x3
Bx≥0Cx≥0且x≠3
）Dxr