勾股定理的应用
考点分析：
勾股定理在实际生活中的应用较为广泛，它常常单独命题，有时也与方程、
函数，四边形等知识综合在一起考查，在中考试卷中的常见题型为填空题、选择
题和较简单的解答题
典例剖析
例1．如图16（1）所示，一个梯子AB长25米，
A
顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离
为15米，梯子滑动后停在DE位置上，如图10（2）所示，
测得得BD05米，求梯子顶端A下落了多少米？
C
分析：梯子顶端A下落的距离为AE，
即求AE的长．已知AB和BC，根据勾股定理可求AC，
图16B（（１1））
只要求出EC即可。
解：在Rt△ACB中，AC2AB2BC22521524，
AE
C
BD
图16（2）（2）
∴AC2，∵BD05，∴CD2在RtECD中，EC2ED2CD225222225
∴EC15，AEACEC21505，所以，梯子顶端下滑了05米．点评：在实际生活、生产及建筑中，当人们自身高度达不到时，往往要借助
于梯子，这时对梯子的选择，及梯子所能达到的高度等问题，往往要用到勾股定
理的知识来解决．但要注意：考虑梯子的长度不变．
例2．有一根竹竿不知道它有多长把竹竿横放在一扇门前竹竿长比门宽
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f多4尺；把竹竿竖放在这扇门前竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长问竹竿长几尺
分析：只要根据题意，画出图形，然后利用勾股定理，列出方程解之解：设竹竿长为x尺。则：（x—4）2（x—2）2x2x110，x22（不合题意舍去）答：竹竿长为10尺。评注：本题是勾股定理与方程的综合应用问题，它综合考查了同学们的建模思想和方法的理解和运用，符合新课程标准的理念，请注意这类问题！北例3．如图17，客轮在海上以30kmh的速度由B向C航行，在B
B处测得灯塔A的方位角为北偏东80，测得C处的方位角为南偏东25，
A
东D
航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20，则C到A的距离是（）
A．156km；B．152km；C．1562km；D．5632km
C
图17
分析：本题是一道以航海为背景的应用题，由已知条件分析易知△ABC不是直角三角形，这就需要作三角形的高，将非直角三角形转化为直角三角形，问题便可得到解决．
解：由条件易得：∠C450，∠ABC750，则∠A600，过B作BD⊥AC，垂足为D，∴△BCD是等腰直角三角形，又∵BC30km，由勾股定理得：
2CD2302，∴CD152，∴BD152，设ADx，则AB2x，由勾股定理得：
BD3x，∴3x152，∴x56，∴AC15256，故选D．点评：在航海中，有时需要求两船或船与某地方的距离，以保证航海的安
全，有时就r