顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCDα，∴∠BCE∠DCE∠BCD90°α90°90°∠ACD180°∠ACD，∴∠GAC∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CGBE，∠2∠1，∴BE2CF，而∠2∠BCF90°，∴∠BCF∠190°，∴CF⊥BE．
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】几何最值模型：图形特征：
fBA
P
PA
l
A
B
C
D
l
运用举例：1△ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
A
EMF
B
P
C
2如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EFBF的最小值为_________。
DC
F
A
E
B
3在Rt△POQ中，OPOQ4．M是PQ中点，把一把三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。（1）求证：MAMB；（2）连接AB．探究：在旋转三角尺的过程中．△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
fP
MA
O
B
Q
4如图，在锐角△ABC中，AB42，∠BAC45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M和N分别是AD，AB上的动点，则BMMN的最小值是
C
DM
A
N
B
5如图，△ABC中，BAC60，ABC45，AB22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为
A
。
OEFBDC
f6在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为边OB的中点（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、
F的坐标
yBCByC
D
D
O
E
A
x
O
A
x
fr