x≥1，得l
2a≥1a≥．15分222
第3页共6页
fe综上所述，实数a的取值范围为a≥．16分2
20．（本题满分16分）解：（1）①不妨设a1≥1，设数列a
有
项在1和100之间，则
33a1
1≤100．所以，
1≤100．22
两边同取对数，得（
－1）（lg3－lg2）≤2．解之，得
≤1237．故
的最大值为12，即数列a
中，最多有12项在1和100之间．5分②不妨设1≤a1a1
33333其中a1，，a12a1
1≤100，a1，a12，22222

1
13a1
1均为整数，所以a1为2的倍数．所以3≤100，所以
≤5．8分2
又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项．所以，当q＝
3时，最多有5项是1和100之间的整数．10分2
（2）设等比数列aq
1满足100≤aaqaq
1≤1000，其中a，aq，，aq
1均为整数，
Nq1，显然，q必为有理数．11分


t设q，t＞s≥1，t与s互质，s
t
1因为aq
1a
1为整数，所以a是s的倍数．12分ss1s1
1令ts1，于是数列满足100≤a＜a＜＜a≤100．ss
如果s≥3，则1000≥a如果s1，则1000≥a2
s1
1≥（q1）
－1≥4
－1，所以
≤5．s
≥1002
1

1
，所以，
≤4．
33如果s2，则1000≥a
1≥100
1，所以
≤6．13分22
另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，所以，当q＞1时，最多有6项是100到1000之间的整数．16分
第4页共6页
fB．附加题部分
21．【选做题】每小题10分．共20分．A．选修4－1：几何证明选讲解：连OC．∵∠ABC60，∠BAC40，∴∠ACB80．4分
和BC的度数均为80．AB的中点，∴BE∵OE⊥AB，∴E为
∴∠EOC8080160．8分∴∠OEC10．10分B．选修4－2：矩阵与变换解：设Pxy为曲线C2上任意一点，Pxy为曲线x24xy2y21上与P对应的点，
xx2yxx2y12xx则5分，即yyr