立体几何球专题学案
双基练习
1下列四个命题中错．误．的个数是（
）
①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆
球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长
A0
B1
C2
②球面积是它大圆面积的四倍D3
③球面上两点的
2一平面截一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是
A100πcm33
B208πcm33
C500πcm33
D4163πcm33
3某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是_____________cm，表面积是_____________cm2
知识预备
1球心到截面的距离d与球半径R及截面的半径r有以下关系：
．
2球面被经过球心的平面截得的圆叫
．被不经过球心的平面截得的圆叫
．
3在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长
叫
．
4球的表面积表面积S＝
；球的体积V＝
．
5球面距离计算公式：__________
典例剖析
（1）球面距离，截面圆问题
例1．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1，经过这3个点的小圆的周长为4π，那6
么这个球的半径为
A43
B23
C2
D3
练习：球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的1，B和C之间的球面距离是大圆
4
周长的1，且球心到截面ABC的距离是21，求球的体积．
6
7
例2如图，四棱锥A－BCDE中，AD底面BCDE，且AC⊥BC，AE⊥BE．
1求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；2若CBE90CE3AD1求B、D两点间的球面距离．
EB
ADC
（2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误例3在底面边长为2的正方体容器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相切），求小球的半径。
f（3）经度，维度问题例4把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°，A、B两点间的球面距离为_____________
（4）球的外接与内切问题例5求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。练习：1求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。
2三棱锥OABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为344；求它的外接球和内切球的半径。
小结归纳
1．常考形式有以下几种：（1）球与截面圆的问题（2）球与棱柱，棱锥的结合，通常求体积，表面积；（3）维度，经度问题。（4）外接球与内切球问题2．注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。3注意空间想象力的培养，避免把图形想象错r