次三项式x27x12可分解为x3xa，则a__________．（2）若二次三项式2x2bx6可分解为2x3x2，则b__________．（3）已知二次三项式2x29xk有一个因式是2x1，求另一个因式以及k的值．【答案】见解析（1）a4．（2）b1．（3）解：设另一个因式为x
，得2x29xk2x1x
，
则2x29xk2x22
1x
，∴2
19，k
，解得
5，k5，∴另一个因式为x5，k的值为5．
22．（本小题满分10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC90，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC．（1）求证：ODOE．（2）若AB3，BC4，求AD的长．
A
D
O
B
E
C
【答案】见解析
z
fz
（1）证明：∵DE垂直平分AC，∴∠AOC∠COE90°，OAOC，∵AD∥BC，∴∠DAC∠C，∴△AOC≌△COEAAS，∴ODOE．（2）连接AE，∵DE垂直平分AC，∴AEEC，设EC长度为x，∴AEx，BE4x，在Rt△ABE中，AE2AB2BE2，∴x2324x2，
解得x25，8
又∵△AOC≌△COE，∴ADEC，
∴AD25．8
A
D
O
B
E
C
23．（本小题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元．方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取，工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费24元．（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式．（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【答案】见解析（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y14x，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y224x16000．（2）当y1y2时，4x24x16000，x10000，选择两个方案的费用相同．当y1y2时，4x24x16000，x10000，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．
z
fz
当y1y2时，4x24x16000，x10000，选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低．
24．（本小题满分12分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
AE
DB
在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图，请尝试确定线段AE与BD的大小关系，并说明理由．
C
组长小敏带领全组同学讨论，进行了如下探究，请你一起完成．
（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直r