接写出结论：AE__________DB（填“”“”“”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“”“”“”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成接下来解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC．若△ABC的边长为1，AE2，直接写出CD的长．
A
A
EFE
D
B图1
CDB图2
C
【答案】见解析（1）．（2）．（3）证明：∵EF∥BC，∴∠ECB∠FEC，∵EDEC，∴∠D∠ECB，∴∠D∠FEC，∵EF∥BC，∴∠EFC180°∠BCA120°，∵∠EBD180°∠ABC120°，∴∠EFC∠EBD，
z
fz
在△EDB与△CEF中，∠EBD∠EFC∠BDE∠FEC，EDEC∴△EDB≌△CEFAAS，∴BDEF，∵EF∥BC，∴∠AEF∠ABC60°，∠A60°，∴△AEF为等边三角形，∴EFAE，又∵EFBD，∴AEBD．（3）1或3．
附加题1．已知x、y都是正实数，且满足x22xyy2xy120，则x1y的最小值为__________．
【答案】254
2．等腰直角三角形BAC与等腰直角三角形DAE按图1位置放置，AB、AD在同一直线上，AC、AE在同一直线上，AB2，AD22．（1）试判断线段BE、CD的关系．（2）如图2，将△BAC绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段CD上时，求此时线段BE的长．（3）如图3，将△BAC绕点A继续逆时针旋转，线段BE与线段CD将相交，交点为F，请判断△DFE与△BFC面积之和有最大值吗若有，请直接写出最大值．
D
D
D
B
BF
B
C
A
EC
A
图1
图2
【答案】见解析（1）解：BECD且BE⊥CD，∵△BAC与△DAE都是等腰直角三角形，∴ACAB，∠DAC∠BAE90°，ADAE，∴△ACD≌△ABESAS，∴BECD，∠ADC∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，∵∠ADC∠ACD90°，∴∠AEB∠ACD90°，∴∠EHC90°，
EC
A
E
图3
z
fz
∴BE⊥CD．
DM
B
C
A
E
（2）如图2，过点A作AM⊥CD，∵∠ACB45°，AB2，∴CMAM2，在Rt△AMD中，
MD222226，
∴CD26，∴BE26．（3）△DFE与△BFC面积之和的最大值为6．
DB
M
C
A
E
z
fr