图象
研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18已知函数
的部分图象如图所示
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设函数
，求的值域．
【答案】1
2
【解析】试题分析：（1）先根据最高点得振幅再根据四分之一个周期求最后代入最值点求（2）先根据二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数再根据正弦函数性质求值域
试题解析：（Ⅰ）由图象得周期
，所以；
f又由
，得
；所以

（Ⅱ）
，因为
，
，
，
所以的值域为
．
19已知函数
，（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
【答案】1
2见解析
【解析】试题分析：（1）先求导数再根据
，得实数的值；（2）先求导函数零点再根据两零点大小
分类讨论根据对应导函数符号确定单调增区间
试题解析：（Ⅰ）
由
，得
，此时是的极小值点
（Ⅱ）由
，得
或

①当时，
，的单调递增区间是
；
②当时，
，的单调递增区间是
；
③当时，
，的单调递增区间是

20如图，在矩形
中，点在线段上，
，
，沿直线将翻折成
，使点
在平面上的射影落在直线上
（Ⅰ）求证：直线平面；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值
【答案】1见解析2
【解析】试题分析：（1）根据射影定义得
再根据线面垂直得
最后根据线面垂直判定定理
得结论（2）连接交于点则根据二面角定义得
是二面角
的平面角的平面角再通过解
三角形得二面角
的平面角的余弦值
试题解析：（Ⅰ）证明：在线段上取点，使
，连接交于点
f正方形中，
，翻折后，
，
，
又
，
平面，
又
平面，平面
平面
又平面
平面
，
点在平面上的射影落在直线上，
又点在平面上的射影落在直线上，
点为直线与的交点，
平面即平面，直线平面；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
是二面角
的平面角的平面角
，在矩形
中，可求得
，

在
中，
，
二面角
的平面角的余弦值为
点睛立体几何中折叠问题要注重折叠前后垂直关系的变化不变的垂直关系是解决问题的关键条件线面
角的寻找，主要找射影，即需从线面垂直出发确定射影，进而确定线面角
21如图，为半圆
的直径，点是半圆弧上的两点，
，
．曲线经过
点，且曲线上任意点满足：
为定值
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．
【答案】1
2
r