抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．（3）如图②，直线yx交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，
连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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f【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x1．过点B′作B′M⊥对称轴，垂足为M．然后证明△BNP≌△PMB，依据全等三角形的性质可知BNPM3，PNMB′．设P（1，m），则点B′的坐标为（1m，m2），最后将点B′的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）过点E作EF∥x轴，作点DF∥y轴，则∠EFD90°．先求得点G的坐标，则可得到OG，在Rt△AGO中，利用特殊锐角三角函数值可求得∠A的度数，
则∠FED30°，依据函数30°直角三角形的性质可得到DFDE．则动点Q沿DE以每秒2个单位的速度运动到E与它一每秒1个单位的速度运动东F所用时间相等．故此当BDDF最短时，所用时间最短，依据两点之间线段最短可知当B，D，F在一条直线上时，所用时间最短，此时BE⊥BF，则点D的横坐标为3，然后由函数解析式再求得点D的纵坐标即可．【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入得：解得：a1，b2．∴抛物线的解析式为yx22x3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴抛物线的对称轴为x1．如图所示：过点B′作B′M⊥对称轴，垂足为M．，
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f∵∠BPB′90°，∴∠BPN∠B′PM90°．∵∠BPN∠PBN90°，∴∠PBN∠B′PM．在△BPN和△PB′M中∴△BNP≌△PMB′．∴BNPM3，PNMB′．设P（1，m），则点B′的坐标为（1m，m2）．将点B′的坐标代入抛物线的解析式得：（1m）22（1m）3m2，解得：m11，m22．∵点P在x轴的下方，∴m1．∴P（1，1）．（3）存在．∵直线yx与y轴的交点为：G（0，，），与x轴的交点为：A（1，0），．
∴ta
∠GAO∴∠GAO30°，
过点E作EF∥x轴，过点D作DF⊥EF，垂足为F，如图2所示，
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f∴∠FED∠GAO30°，∴DE2DF，DF，BDDF，
设点Q的运动时间为t秒，则：t
∴当BD⊥x轴时，此时，B、D、F在同一直线上，且BF⊥EF，如图3所示，
根据垂线段最短可得：此时BDr