就是第三问中点E的位置是不确定的,需要学生根据已知条件进行确定,如此说来就有难度,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好
(18)本小题满分13分)已知a
是等差数列,其前
项和为S
,b
是等比数列且a1b12,
a4b427,S4b410
Ⅰ求数列a
与b
的通项公式;Ⅱ记T
a
b1a
1b2a
2b3a1b
;证明:T
122a
10b
N【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】
f(1)设数列a
的公差为d,数列b
的公比为q;
23d2q327a4b427d3则3q2S4b4104a16d2q10
得:a
3
1b
2
(2)T
a
b1a
1b2a
2b3a1b
2
a12
1a22a
2
a1
a
2
1
a22
a
2
1
3
12
1
3
2
2
2
2
3
2
3
1
5c
c
1
c1
2c
T
2c1c
c2c
c
c
1
1
10223
510b
2a
12T
1210b
2a
【点评】该试题命制比较直接,没有什么隐含的条件,就是等比与等差数列的综合应用,但方法多样,第二问可以用错位相减法求解证明,也可用数学归纳法证明,给学生思维空间留有余地,符合高考命题选拔性的原则
(19)(本小题满分14分)设椭圆
xa
22
yb
22
1ab0的左、右顶点分别为AB,点P在椭圆上且异于
AB两点,O为坐标原点
(Ⅰ)若直线AP与BP的斜率之积为
12
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若APOA,证明:直线OP的斜率k满足k3【命题意图】本试题主要考查了【参考答案】(1)取P0b,Aa0Ba0;则kAPkBP
baba12a2b
22
e
2
ab
2
2
a
2
12
e
22
(2)设Pacosbsi
02;则线段OP的中点Qcos
2
a
b2
si
APOAAQOPkAQk1
kAQbsi
2aacos
2
bsi
akA
Q
cso
2kAa
33
Q
2akA
Q
bakA
22
Q
a1
kA
2
Q
kA
Q
k3
f【点评】
(20)(本小题满分14分)已知函数fxxl
xa的最小值为0,其中a0(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意的x0有fxkx成立,求实数k的最小值;
2
(Ⅲ)证明:
i1
22i1
l
2
12
N
【参考答案】(1)函数fxr