2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学
第一卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A12345BxyxAyAxyA；则B中所含元素的个数为（
A3
）
B6CD
【解析】选D
x5y1234，x4y123，x3y12，x2y1共10个
（2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）
A12种B10种C种D种
【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：C2C412种
12
（3）下面是关于复数z
p1z2
Ap2p3
2
21i
的四个命题：其中的真命题为（
p3z的共轭复数为1i
Cpp
）
p2z2i
p4z的虚部为1
B
p1p2
Dpp
【解析】选C
z21i21i1i1i
2
1i
p1z
2，p2z2i，p3z的共轭复数为1i，p4z的虚部为1
（4）设F1F2是椭圆E
xa
22

yb
22
1ab0的左、右焦点，P为直线x
3a2
上一点，
F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（

）
D

A
12
B
23
C

【解析】选C
f
F2PF1
是底角为30的等腰三角形
32ac2ceca34
PF2F2F12
（5）已知a
为等比数列，a4a72，a5a68，则
a1a10（
）
B
5
A7D
C
【解析】选D
a4a72，a5a6a4a78a44a72或a42a74a44a72a18a101a1a107a42a74a108a11a1a107
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数NN2和实数a1a2a
，输出AB，则（
AAB为a1a2a
的和B
AB2
）
为a1a2a
的算术平均数
CA和B分别是a1a2a
中最大的数和最小的数DA和B分别是a1a2a
中最小的数和最大的数
【解析】选C
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A6B9CD
f【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3此几何体的体积为V
13126339
（8）等轴双曲线C的中r