体的连续方程，流函数xy存在：xy
6
f
x
y

xy

vdx

udy
x0

xdx

xy
ydy

1
x2y2
。
00
00
x0
2
（2）uxy，vxy
①求速度势函数：
z

12

vx

uy


1111
2
0，为有旋流动，势函数xy不存在。
②求流函数：
由于uv1120，不满足不可压缩流体的连续方程，流函数xy不存在。xy
（3）ux2y2x，v2xyy
①求速度势函数：
z

12

vx

uy


12y
2
2y
0，为无旋流动，势函数x
y存在：
xy
x0
xyudxvdy
x2

x
dx

xy
2xy

ydy

1
x2y2
00
00
x0
2

1x3

12
x2

xy2

12
y2
②求流函数：
由于uv2x12x10，满足不可压缩流体的连续方程，流函数xy
xy
存在：

x
y

xy

vdx
udy
x0
2xydx

xy
x2

y2

y
dy
2x2
y

xy

1
y3
。
00
00
x0
3
37已知欧拉参数表示的速度分布为uAx，vAy，求流体质点的轨迹。
答：由轨迹方程dxdydt，并将uAx和vAy代入得到：uv
dxAxdtdyaydt
或者写成：
7
fdxAdtxdyAdty
两端同时积分，得到：
l
xAtC1，即xC1eAt
l
yAtC2
yC2eAt
38已知流场的速度分布为uxt，vyt，求t0时通过111点的流线。
答：将速度分布函数代入连续方程：
uvw0xyz
得到：
w0z因此可知，速度分布与z坐标无关，流动为二维流动。由流函数定义式得到：
xy
x0
xy
xyvdxudyytdxxtdyytxxty。
00
00
x0
由于流函数为常数时C表示流线，因此流线方程为：
ytxxtyC。
将将条件：当t0，x1、y1代入上式，得C2；因此该瞬时过111的流线
方程为：
xy10。
39已知平面不可压缩流体的速度分布为ux2t，v2xyt，求t1时过21点的流
线及此时处在这一空间点上流体质点的加速度和轨迹。答：（1）求流线方程：
由于uv2xt2xt0，流函数xyt存在，且为：xy
xy
x0
xy
xytvdxudy0dxx2tdyx2yt；
00
00
x0
8
f则流线方程为：
x2ytC；
将条件：当t1时，x2、y1代入，得C4；则该瞬时过将21点的流线方程
为：
x2y4。
（2）求加速度：
ax

ut

u
ux

v
uy

x2

x2t
2xt

2xyt0

x2
1
2xt2
ay

vt
u
vx
vvy

2xy

x2t2yt2xyt2xt
2xy
2x2yt2
将条件：t1时，x2、y1代入，得到该瞬时过将21点的流体质点的加速度为：
ax12ay12
（3）轨迹方程：
x


2t2

y

t
4
。
310设不可压缩流体的速度分布为（1）uax2by2cz2vdxyeyzfzx
（2）
u

l

y2b2

z2c2
v

si

x2a2

zc
22

。其中a、b、c、d、e、f为常数，试求第三个
速度分布wr