0时xa代入上式，得到：
3
fC1a1，
因此：
xtt1a1et，
同理可得：
ytt1b1et。
轨迹方程为：
rtxtiytj
t1a1et
i
t1b1et
j。
（4）用拉格朗日法表达的速度为：
vt
rt

a1et
1i

b1et
1
j
。
t
35绘出下列流函数所表示的流动图形（标明流动方向），计算其速度、加速度，并求势函
数，绘出等势线。（1）xy；（2）xy；（3）xy；（4）x2y2。
答：（1）xy
①流动图形：流线方程为xyC，流线和流动方向如图中实线所示；
②速度：u1，v1，
y
x
v

ui

vj

i

j
，流场为均匀流动；
③加速度：aaxiayj0；
④求速度势函数：
由于平均旋转角速度：z

12

vx

uy


1000，因此流场为无旋流场，势函
2
数xy存在：
xy
x0
xy
xyudxvdyudxvdyxy；
00
00
x0
⑤等势线：等势线如图中虚线所示（与流线垂直）。
（2）xy
①流动图形：流线方程为xyC，流线和流动方向如图中实线所示；
4
f②速度：ux，vy；
y
x
v

ui

vj

xi

yj
；
③加速度：
ax

u
ux

v
uy

x1
y0

x
ay

u
vx
v
vy

x0
y1
y
aaxiayjxiyj；
④求速度势函数：
由于平均旋转角速度z

12

vx

uy


100
2
0
，流场为无旋流场，势函数
xy存在：


x
y

xy
udx

vdy
x0

xdx

xy
ydy

1
x2y2
；
00
00
x0
2
⑤等势线：等势线如图中虚线所示（与流线垂直）。
（3）xy
①流动图形：流线方程为xyC，流线和流动方向如图中实线所示；
②速度：uy


xy2
，vx
1，y
v

ui

vj


xy2
i

1y
j
；
③加速度：
uuxaxuxvyy4
ay

u
vx
vvy


1y3
a

axiayj


xy4
i
1y3
j；
5
f④求速度势函数：
由于z

12

vx

uy


1y3

0，流场为有旋流场，势函数xy不存在。
（4）x2y2
①流动图形：流线方程为x2y2C，流线和流动方向如图中实线所示；
②速度：u2y，v2x，
y
x
vuivj2yi2xj。
③加速度：
ax

u
ux
v
uy

4x
vv
ay

u
x
vy

4y


aaxiayj4xi4yj；
④求速度势函数：
z

12

vx

uy


2

0，为有旋流场，势函数x
y不存在。
36已知平面不可压缩流体的速度分布为（1）uy，vx；（2）uxy，vxy；
（3）ux2y2x，v2xyy。判断是否存在势函数和流函数，若存在，则
求之。
答：（1）uy，vx
①求速度势函数：
z

12

vx

uy


111
2
1
0，为有旋流动，势函数x
y不存在。
②求流函数：
由于uv000，满足不可压缩流r