了抑制房地产泡沫，我们必须采取一切可能的方法来控制房地产的价格，来保证人民
能够有房来住，通过分析可知，房地产的价格＝地产价格＋房产价格
房地产价格，
土地价格，
房产价格
由于房产和地产具有自身的特点，而决定了房产的价格在数上是逐渐减少的变动趋势，
而地产的价格或地租在数量上则是一个逐渐增加的变动趋势。
如下图一：
图一由图（一）可以看出房地产的增值性主要是由地产的升值性所决定的。当地产的价格或地租逐渐增加的变动趋势超过房产价格逐渐减小的趋势，则房地产表现为增值性。正是因为土地和房产具有这一特性，决定了房地产发生泡沫现象主要取决于土地的泡沫．我们又知道房地产价格是人们对房地产效用（能够满足人们某种欲望的能力）的认识、房地产的相对稀缺性我和对房地产的有效需求三者共同作用下而产生的以货币形式来表示的房地产的交换价值房地产价格是由人们对房地产所认识的效用决定的。如果我们以居民对住宅的需求为
例，我们将城市居民的消费品分为其它消费品
和房地产（住宅）
．其价格分别
为
和
．因此根据消费者行为理论，消费者总是从其可行的消费集中选择自己效
用最大化的消费束．即：
————目标函数
其中
是消费函数，消费束是指人们可以购买一系列商品（消费品
）；
最大化消费束是指人们购买消费品中购买欲望最大的那些商品．
那么消费预算中有：
——－约束条件
那么有设效用函数是可微的，那么解效用最大化问题的拉格朗日函数可能写成：
4
f数学建模论文
其中是拉格朗日乘数。
求拉格朗日函数L分别对X1X2求一阶偏导数并之为零得出：
FX1X1
X
2


M1
FX1XX2
2


M
2
消去拉格朗日乘数
，得：
FX1XX1
2


FX1XX2
2


M1

M
2
我们称该等式左边为其它消费品与住宅的边际替代率，等式右边的部分称为其它消费品
和住宅的经济替代率。
为实现效用最大化该两个替代率必须相等．
该过程我们可以用图二加以说明：
图二
如果我们取居民开始的无差异曲线为，那么其预算约束线为，我们从图（二）
中可以看出，在约束下居民最佳的住宅与其它消费品结合点为即在点处可满足居民总效用的最大并且使得总的费用最少。
如果当地价或租金下降，而其它条件保持不变，就会出现下面的情况，相对土地预束线
表现为向右移，且止于，并与另一条假定的无差异曲线场F2相切于点。在点处也可满足居民消费总效用之最大化并且使得总的费用最少。从从图1中可以得出，第一种
情况r